التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1300 kg/h · 10% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHالمنتج20% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F900 kg/h · 17% NaOHالمنتج P65% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 900 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 180 °C70 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C110 °Cماء · 25 °C60 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
150 g من CH₄V = 20 LT = 75 °CP = ?

خزان سعته 20 L يحتوي على 150 g من CH₄ عند 75 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 150 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 250 kPa، 10 L، 40 °C إلى 150 kPa و 70 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 150 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

يتفاعل 12 g من C3H8 و32 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من CO2 التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

في التفاعل N2 + 3H2 → 2NH3، يتفاعل 4 g من N2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 2,67 g من NH3. أوجد المردود المئوي Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molالفعلي: 2,67 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

يوضع 0,2 mol/L من H₂ و 0,2 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 9. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,02 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الألومنيومm = 75 gT = 180 °Cc = 0,897 J/(g·°C)ماءm = 400 gT = 24 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الألومنيوم كتلتها 75 g (c = 0,897 J/(g·°C)) عند 180 °C تُلقى في 400 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 24 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 75 gcmetal = 0,897 J/(g·°C)Tmetal = 180 °Cmwater = 400 gTwater = 24 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC6​H12​O6​ + 6O₂المتفاعلات6CO₂ + 6H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?80%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,05 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 80%؟ أوجد t.

k = 0,05 min⁻¹X = 80 %
t = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk20 °C0,150 °C1,44

ثابت سرعة تفاعل 0,1 min⁻¹ عند 20 °C و 1,44 min⁻¹ عند 50 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 1,44 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 25 L/minCA0​ = 1 mol/LCA​ = ?V = 250 L, k = 0,1 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,1 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 250 L. تدخل التغذية بمعدل 25 L/min مع CA0 = 1 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 250 LQ = 25 L/mink = 0,1 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 800 LV = 800 LQ = 100 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,15 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 800 L. معدل التغذية 100 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 800 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT90 °C75 °C80 °C15 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 450 kW. يبرد المائع الساخن من 90 إلى 75 °C ويسخن المائع البارد من 15 إلى 80 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 450 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 90 → 75 °CTc: 15 → 80 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT160 °C110 °C37,51 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (2 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) من 160 إلى 110 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 2 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 800 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
ألواح الجبس, k = 0,17200 mmالبوليسترين الممدّد, k = 0,03575 mm15 °C-2 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 200 mm من ألواح الجبس و 75 mm من البوليسترين الممدّد، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 15 °C و -2 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 15 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
20.التوصيل الحراريصعبة
الخشب, k = 0,17100 mmالصوف المعدني, k = 0,0450 mmالغرفة 20 °Cالخارج -10 °CQ̇

جدار من 100 mm الخشب و 50 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -10 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 10 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
Q = 5 L/sD = 100 mmL = 500 mf = 0,03

يجري ماء بمعدل 5 L/s في أنبوب طوله 500 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,03 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

Q = 5 L/sL = 500 mD = 100 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 0,2Δz = 5 mL = 150 m, D = 300 mm, f = 0,0222× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 5 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 0,2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 5 mL = 150 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Q = L/s
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 80 L/sH = 38 m

مضخة تدفع 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 38 m. كفاءة المضخة 85% وكفاءة المحرّك الكهربائي الذي يشغّلها 90%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القدرة الكهربائية Pel التي يسحبها المحرّك، بالـ kW.

Q = 80 L/sH = 38 mηpump = 85%ηmotor = 90%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 50 L/sΔz = 17 mL = 150 m, D = 150 mm, f = 0,018, ΣK = 4

مضخة تنقل 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 17 m. طول الأنبوب 150 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 4 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 50 L/sΔz = 17 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 4
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 150 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(10 − 20)/(20 − 40) = 150 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 150 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 664,6 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 900·17/65 = 235,4 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 900 − 235,4 = 664,6 kg/h

الإجابة

W = 664,6 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 167,1 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·3,6·(180 − 70) = 594 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 594/(1·4,18) = 167,1 °C

الإجابة

tout = 167,1 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,876 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,44·(160 − 110) = 305 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·305 = 274,5 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 274,5/(4,18·35) = 1,876 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,876 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1353 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 150/16,04 = 9,352 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

الضغط

P = nRT/V = 9,352·8,314·348,1/0,02 = 1353 kPa

الإجابة

P = 1353 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 18,26 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 343,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/150)·(343,1/313,1) = 18,26 L

الإجابة

V2 = 18,26 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 26,41 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

المتفاعل المحدِّد

0,2721/1 = 0,2721, 1/5 = 0,2 → O2

كتلة الناتج

n(CO2) = 0,2·3 = 0,6 mol
m = 0,6·44,01 = 26,41 g

الإجابة

m = 26,41 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 54,91 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(N2) = 4/28,02 = 0,1428 mol
m = 0,1428·2/1·17,03 = 4,862 g

المردود المئوي

Y = 2,67/4,862·100 = 54,91%

الإجابة

Y = 54,91%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,08 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

9 = (2x)²/(0,2 − x)²

خذ الجذر التربيعي

3 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·3/(2 + 3) = 0,12 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,2 − x = 0,08 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,08 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,4095 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,02 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,01 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,01))/2 = 0,0905 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,5 − 0,0905 = 0,4095 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,4095 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 30,03 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

75·0,897·(180 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 24)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (67,28·180 + 1672·24)/(67,28 + 1672) = 30,03 °C

الإجابة

Tf = 30,03 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −2802 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

الإجابة

ΔH° = −2802 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 32,19 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,2

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,05 = 32,19 min

الإجابة

t = 32,19 min
14.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 70,02 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 293,1 K, T2 = 323,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,667/(-3,167e-4) = 70023 J/mol
Ea = 70,02 kJ/mol

الإجابة

Ea = 70,02 kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 0,3679 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/25 = 10 min

تركيز المخرج

CA = 1·e−0,1·10 = 0,3679 mol/L

الإجابة

CA = 0,3679 mol/L

التحوّل: X = 63,21%.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 79,34 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 800/100 = 8 min, kτ = 0,15·8 = 1,2

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,2) = 0,4545
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,2066
X = 1 − 0,2066 = 79,34%

الإجابة

X = 79,34%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 16,13 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 80 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 15 = 60 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 60)/ln(10/60) = 27,91 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 450000/(1000·27,91) = 16,13 m²

الإجابة

A = 16,13 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 2,593 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·50 = 230 kW
Tc,out = 10 + 230/(2·4,18) = 37,51 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 37,51 = 122,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 10 = 100 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (122,5 − 100)/ln(122,5/100) = 110,9 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 230000/(800·110,9) = 2,593 m²

الإجابة

A = 2,593 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 40,97 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·8) = 0,2679 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,4149 = 40,97 W

الإجابة

Q̇ = 40,97 W
20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 0,5009 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·10) = 0,125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1997 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,1997) = 0,5009 W/(m²·K)

الإجابة

U = 0,5009 W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 3,099 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²
V = Q/A = 0,005/0,007854 = 0,6366 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 0,6366²/(2·9,81) = 0,02066 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(500/0,1)·0,6366²/(2·9,81) = 3,099 m

الإجابة

hf = 3,099 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 192 L/s

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

5 = (11 + 2,3)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·5/13,3) = 2,716 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 2,716·0,07069 = 0,192 m³/s = 192 L/s

الإجابة

Q = 192 L/s
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pel = 38,98 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·38 = 29,82 kW

قدرة العمود

Pshaft = 29,82/0,85 = 35,09 kW

القدرة الكهربائية

Pel = 35,09/0,9 = 38,98 kW

الإجابة

Pel = 38,98 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 25,98 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 4)·0,408 = 8,977 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 17 + 8,977 = 25,98 m

الإجابة

H = 25,98 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical