التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من السكر؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 35 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3500 kg/hx_F = 15 %x_P = 40 %

W = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 120 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 10 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 280 g من Ar عند 35 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 280 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 900 kPa و 90 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 900 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 12 g من CH₄ و24 g من O₂ وفق CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. ما كتلة m من H₂O التي يمكن أن تتكون؟

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O، يتفاعل 10 g من CH₄ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 13,93 g من H₂O. أوجد المردود المئوي Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molالفعلي: 13,93 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,2 mol/L من H₂ و 0,2 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 9. أوجد تركيز الاتزان [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,02 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,8 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من الألومنيوم كتلتها 75 g (c = 0,897 J/(g·°C)) عند 140 °C تُلقى في 150 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 16 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 150 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,08 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 95%؟ أوجد t.

k = 0,08 min⁻¹X = 95 %

t = min

14.حركية التفاعلاتصعبة

تقيس تجربتان السرعة الابتدائية لـ A → نواتج. مع C_A0 = 0,5 mol/L تكون السرعة 0,002 mol/(L·s)؛ ومع C_A0 = 2 mol/L تكون 0,008 mol/(L·s). أوجد رتبة التفاعل n بالنسبة إلى A.

C_A0,1 = 0,5 mol/Lr₁ = 0,002 mol/(L·s)C_A0,2 = 2 mol/Lr₂ = 0,008 mol/(L·s)

n =

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,5 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 60%.

Q = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 60%

V = L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,1 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 500 L يُغذّى بمعدل 10 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 500 LQ = 10 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 105 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (0,5 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 30 إلى 55 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 3000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

T_s = 105 °Cṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 30 → 55 °CU = 3000 W/(m²·K)

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متوازي الجريان، يجري زيت ساخن (1 kg/s، c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 155 إلى 95 °C. يدخل الماء (1,5 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 10 °C. قطر الأنبوب الداخلي 20 mm، و U = 200 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 155 → 95 °Cṁ_c = 1,5 kg/sT_c,in = 10 °CD = 20 mmU = 200 W/(m²·K)

L = m

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 50 mm من الزجاج و 100 mm من البوليسترين الممدّد، ومساحته 15 m². الوجهان الخارجيان عند 18 °C و -9 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 18 °CT₃ = -9 °C

Q̇ = W

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 150 mm الخرسانة و 75 mm الزجاج يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند 2 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 2 °C

U = W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بمعدل 6 L/s في أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 50 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,025 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

Q = 6 L/sL = 300 mD = 50 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 22 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 10) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 22 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة كفاءتها 82% تدفع 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 32 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود P_shaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 80 L/sH = 32 mη = 82%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 100 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 6 m. طول الأنبوب 400 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 100 L/sΔz = 6 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 6

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 850 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

السكر: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(5 − 20)/(20 − 35) = 850 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 850 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2188 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 3500·15/40 = 1313 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3500 − 1313 = 2188 kg/h

الإجابة

W = 2188 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 59,19 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,44·(170 − 120) = 366 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 366/(3·4,18) = 59,19 °C

الإجابة

t_out = 59,19 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,1938 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 0,5·2,1·(140 − 80) = 63 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·63 = 56,7 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 56,7/(4,18·70) = 0,1938 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,1938 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 598,5 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 280/39,95 = 7,009 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

الضغط

P = nRT/V = 7,009·8,314·308,1/0,03 = 598,5 kPa

الإجابة

P = 598,5 kPa

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 13,12 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

الكثافة

ρ = 900·44,01/(8,314·363,1) = 13,12 kg/m³

الإجابة

ρ = 13,12 kg/m³

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 13,52 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(CH₄) = 12/16,04 = 0,7481 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

المتفاعل المحدِّد

0,7481/1 = 0,7481, 0,75/2 = 0,375 → O₂

كتلة الناتج

n(H₂O) = 0,375·2 = 0,75 mol

m = 0,75·18,02 = 13,52 g

الإجابة

m = 13,52 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 62 %

المردود النظري

n(CH₄) = 10/16,04 = 0,6234 mol

m = 0,6234·2/1·18,02 = 22,47 g

المردود المئوي

Y = 13,93/22,47·100 = 62%

الإجابة

Y = 62%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H₂] = 0,08 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

9 = (2x)²/(0,2 − x)²

خذ الجذر التربيعي

3 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·3/(2 + 3) = 0,12 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,2 − x = 0,08 mol/L

الإجابة

[H₂] = 0,08 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl₂] = 0,1169 mol/L

عبارة الاتزان

0,02 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,02·x − 0,016 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,016))/2 = 0,1169 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,1169 mol/L

الإجابة

[Cl₂] = 0,1169 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 28,02 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

75·0,897·(140 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 16)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (67,28·140 + 627·16)/(67,28 + 627) = 28,02 °C

الإجابة

T_f = 28,02 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −3119 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

الإجابة

ΔH° = −3119 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 37,45 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C₀ = 1 − X = 0,05

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,05)/0,08 = 37,45 min

الإجابة

t = 37,45 min

14.حركية التفاعلات

الإجابة: n = 1

طريقة السرعات الابتدائية: لـ r = k·Cⁿ، مقارنة تجربتين تختلفان فقط في التركيز الابتدائي تحذف k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. مضاعفة C تضاعف السرعة في الرتبة الأولى وتجعلها أربعة أضعاف في الرتبة الثانية.

النسب

r₂/r₁ = 0,008/0,002 = 4

C₂/C₁ = 2/0,5 = 4

الرتبة

n = ln(4)/ln(4) = 1

الإجابة

n = 1

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 73,3 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,5 = 0,9163/0,5 = 1,833 min

الحجم

V = Q·τ = 40·1,833 = 73,3 L

الإجابة

V = 73,3 L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 83,33 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 500/10 = 50 min, kτ = 0,1·50 = 5

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 5/(1 + 5) = 83,33%

الإجابة

X = 83,33%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,2825 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 0,5·4,18·(55 − 30) = 52,25 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 105 − 30 = 75 K

ΔT₂ = 105 − 55 = 50 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 50)/ln(75/50) = 61,66 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 52250/(3000·61,66) = 0,2825 m²

الإجابة

A = 0,2825 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: L = 100,6 m

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = 1·2,1·(155 − 95) = 126 kW

T_c,out = 10 + 126/(1,5·4,18) = 30,1 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 155 − 10 = 145 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 95 − 30,1 = 64,9 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 64,9)/ln(145/64,9) = 99,64 K

المساحة والطول

A = 126000/(200·99,64) = 6,323 m²

L = A/(πD) = 6,323/(π·0,02) = 100,6 m

الإجابة

L = 100,6 m

19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 139,2 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0,1939 = 139,2 W

الإجابة

Q̇ = 139,2 W

20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 2,87 W/(m²·K)

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·8) = 0,009766 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,04356 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,04356) = 2,87 W/(m²·K)

الإجابة

U = 2,87 W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 71,39 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,006/0,001963 = 3,056 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 3,056²/(2·9,81) = 0,4759 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(300/0,05)·3,056²/(2·9,81) = 71,39 m

الإجابة

h_f = 71,39 m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 142,1 L/s

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,018·100/0,2 = 9

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

22 = (9 + 12,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·22/21,1) = 4,523 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 4,523·0,03142 = 0,1421 m³/s = 142,1 L/s

الإجابة

Q = 142,1 L/s

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 30,63 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·32 = 25,11 kW

قدرة العمود

P_shaft = P_h/η = 25,11/0,82 = 30,63 kW

الإجابة

P_shaft = 30,63 kW

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 14,04 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (32 + 6)·0,2115 = 8,038 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + h_L = 6 + 8,038 = 14,04 m

الإجابة

H = 14,04 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الموازنة الكلية

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الضغط

الإجابة

أعد ترتيب قانون الغاز

الكثافة

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الإجابة

التحوّل والتركيز

حلّ لإيجاد الزمن

الإجابة

النسب

الرتبة

الإجابة

الزمن الفراغي

الحجم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

الحمل الحراري من جانب الماء

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة والطول

الإجابة

مقاومات الطبقات

حلّ لإيجاد ṁ₂