التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1400 kg/h · 5% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% الملحالمنتج20% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4600 kg/h · 13% الملحالمنتج PP = ? · 35%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 13 %xP = 35 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 150 °C110 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 150 °C70 °Cماء · 15 °C30 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
420 g من ArV = 20 LT = 60 °CP = ?

خزان سعته 20 L يحتوي على 420 g من Ar عند 60 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 420 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من He تنتقل من 300 kPa، 20 L، 10 °C إلى 650 kPa و 190 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 650 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 4 g من CH4 و80 g من O2 وفق CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

في التفاعل 2H2 + O2 → 2H2O، يتفاعل 6 g من H2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 45,59 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 45,59 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

يوضع 0,8 mol/L من H₂ و 0,8 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 16. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 16
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,01 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?النحاسm = 150 gT = 200 °Cc = 0,385 J/(g·°C)ماءm = 200 gT = 15 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من النحاس كتلتها 150 g (c = 0,385 J/(g·°C)) عند 200 °C تُلقى في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 15 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 150 gcmetal = 0,385 J/(g·°C)Tmetal = 200 °Cmwater = 200 gTwater = 15 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
H100 g C6​H12​O6​C6​H12​O6​ + 6O₂المتفاعلات6CO₂ + 6H₂O(l)النواتجq = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 100 g من C6H12O6 (M = 180,16 g/mol): C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?75%

لتفاعل من الرتبة الصفرية k = 0,04 mol/(L·min) ويبدأ عند 1,2 mol/L. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 75%؟ أوجد t.

k = 0,04 mol/(L·min)CA0 = 1,2 mol/LX = 75 %
t = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk35 °C0,0155 °C0,037

ثابت سرعة تفاعل 0,01 min⁻¹ عند 35 °C و 0,037 min⁻¹ عند 55 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 35 °Ck2 = 0,037 min⁻¹T2 = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 40 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 800 L, k = 0,2 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,2 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 800 L. تدخل التغذية بمعدل 40 L/min مع CA0 = 2 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 800 LQ = 40 L/mink = 0,2 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 1500 LQ = 80 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,15 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 1500 L يُغذّى بمعدل 80 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 1500 LQ = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT110 °C10 °C25 °CΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 110 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (1 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 10 إلى 25 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 3000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Ts = 110 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 25 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT135 °C95 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂جريان متوازٍ

في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متوازي الجريان، يجري زيت ساخن (0,2 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 135 إلى 95 °C. يدخل الماء (0,2 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 15 °C. قطر الأنبوب الداخلي 25 mm، و U = 200 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 95 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m
19.التوصيل الحراريمتوسطة
البوليسترين الممدّد, k = 0,035100 mmالزجاج, k = 0,96150 mm18 °C2 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 100 mm من البوليسترين الممدّد و 150 mm من الزجاج، ومساحته 10 m². الوجهان الخارجيان عند 18 °C و 2 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 18 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
20.التوصيل الحراريصعبة
الطوب, k = 0,7250 mmالخشب, k = 0,1750 mmالغرفة 20 °Cالخارج 0 °CQ̇ = ?

جدار من 50 mm الطوب و 50 mm الخشب يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند 0 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 6 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
Q = 6 L/sD = 50 mmL = 1000 mf = 0,022

يجري ماء بمعدل 6 L/s في أنبوب طوله 1000 m وقطره الداخلي 50 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,022 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

Q = 6 L/sL = 1000 mD = 50 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2Δz = ?L = 200 m, D = 250 mm, f = 0,0222× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 60 L/s؟

Q = 60 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 150 L/sH = 64 m

في اختبار، تدفع مضخة 150 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 64 m بينما يأخذ عمودها 144,9 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 150 L/sH = 64 mPshaft = 144,9 kWg = 9,81 m/s²
η = %
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 75 L/sΔz = 7 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0,018, ΣK = 8

مضخة تنقل 75 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 7 m. طول الأنبوب 100 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 75 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 400 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(5 − 20)/(20 − 35) = 400 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 400 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 1709 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4600·13/35 = 1709 kg/h

الإجابة

P = 1709 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 30,74 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(150 − 110) = 72 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 72/(3·4,18) = 30,74 °C

الإجابة

tout = 30,74 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 4,203 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·2,44·(150 − 70) = 292,8 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·292,8 = 263,5 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 263,5/(4,18·15) = 4,203 kg/s

الإجابة

ṁc = 4,203 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1456 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 420/39,95 = 10,51 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

الضغط

P = nRT/V = 10,51·8,314·333,1/0,02 = 1456 kPa

الإجابة

P = 1456 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 15,1 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 283,1 K, T2 = 463,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/650)·(463,1/283,1) = 15,1 L

الإجابة

V2 = 15,1 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 8,988 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

المتفاعل المحدِّد

0,2494/1 = 0,2494, 2,5/2 = 1,25 → CH4

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,2494·2 = 0,4988 mol
m = 0,4988·18,02 = 8,988 g

الإجابة

m = 8,988 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 85,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
m = 2,976·2/2·18,02 = 53,63 g

المردود المئوي

Y = 45,59/53,63·100 = 85,01%

الإجابة

Y = 85,01%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,2667 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

16 = (2x)²/(0,8 − x)²

خذ الجذر التربيعي

4 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·4/(2 + 4) = 0,5333 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,8 − x = 0,2667 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,2667 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,1176 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,01 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,015 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,015))/2 = 0,1176 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,1176 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,1176 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 26,95 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

150·0,385·(200 − Tf) = 200·4,18·(Tf − 15)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (57,75·200 + 836·15)/(57,75 + 836) = 26,95 °C

الإجابة

Tf = 26,95 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 1555 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 100/180,16 = 0,5551 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0,5551·2802 = 1555 kJ

الإجابة

q = 1555 kJ
13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 22,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

الكمية المتحوّلة

CA0·X = 1,2·0,75 = 0,9 mol/L

الزمن

t = CA0·X/k = 0,9/0,04 = 22,5 min

الإجابة

t = 22,5 min
14.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 55 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 328,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,308/(-1,978e-4) = 54996 J/mol
Ea = 55 kJ/mol

الإجابة

Ea = 55 kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 0,03663 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 800/40 = 20 min

تركيز المخرج

CA = 2·e−0,2·20 = 0,03663 mol/L

الإجابة

CA = 0,03663 mol/L

التحوّل: X = 98,17%.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 73,77 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1500/80 = 18,75 min, kτ = 0,15·18,75 = 2,813

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 2,813/(1 + 2,813) = 73,77%

الإجابة

X = 73,77%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,2264 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 1·4,18·(25 − 10) = 62,7 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = 110 − 25 = 85 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 85)/ln(100/85) = 92,3 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 62700/(3000·92,3) = 0,2264 m²

الإجابة

A = 0,2264 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: L = 15,15 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = 0,2·2,5·(135 − 95) = 20 kW
Tc,out = 15 + 20/(0,2·4,18) = 38,92 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 15 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 38,92 = 56,08 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 56,08)/ln(120/56,08) = 84,02 K

المساحة والطول

A = 20000/(200·84,02) = 1,19 m²
L = A/(πD) = 1,19/(π·0,025) = 15,15 m

الإجابة

L = 15,15 m
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 53,1 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,3013 = 53,1 W

الإجابة

Q̇ = 53,1 W
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 206,8 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,0967 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (20 − (0))/0,0967 = 206,8 W

الإجابة

Q̇ = 206,8 W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 209,4 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²
V = Q/A = 0,006/0,001963 = 3,056 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 3,056²/(2·9,81) = 0,4759 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(1000/0,05)·3,056²/(2·9,81) = 209,4 m

الإجابة

hf = 209,4 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 1,652 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s
V²/(2g) = 0,07615 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·200/0,25 = 17,6
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

فاقد السمت الكلي

hf = 17,6·0,07615 = 1,34 m
hm = 4,1·0,07615 = 0,3122 m
Δz = hf + hm = 1,652 m

الإجابة

Δz = 1,652 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 64,99 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·64 = 94,18 kW

الكفاءة

η = Ph/Pshaft = 94,18/144,9 = 64,99%

الإجابة

η = 64,99%
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 11,94 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 8)·0,2905 = 4,938 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 7 + 4,938 = 11,94 m

الإجابة

H = 11,94 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical