التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1750 kg/h · 10% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 40% الملحالمنتج30% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1000 kg/h · 12% السكرالمنتج P60% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 12 %xP = 60 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 120 °C90 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C110 °Cماء · 30 °C80 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
130 g من ArV = 10 LT = 20 °CP = ?

خزان سعته 10 L يحتوي على 130 g من Ar عند 20 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 130 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من He تنتقل من 350 kPa، 2 L، 35 °C إلى 100 kPa و 180 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 100 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 24 g من Al و40 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

في التفاعل CaCO3 → CaO + CO2، يتفاعل 20 g من CaCO3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 4,84 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 4,84 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

يوضع 0,2 mol/L من H₂ و 0,2 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 54. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,2 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الحديدm = 200 gT = 90 °Cc = 0,449 J/(g·°C)ماءm = 200 gT = 24 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الحديد كتلتها 200 g (c = 0,449 J/(g·°C)) عند 90 °C تُلقى في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 24 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 200 gcmetal = 0,449 J/(g·°C)Tmetal = 90 °Cmwater = 200 gTwater = 24 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
H20 g C2​H6​2C2​H6​ + 7O₂المتفاعلات4CO₂ + 6H₂O(l)النواتجq = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 20 g من C2H6 (M = 30,07 g/mol): 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(C2H6) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)10 minC = ?

لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 0,4 L/(mol·min) ويبدأ من 0,5 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 10 min.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
14.حركية التفاعلاتصعبة
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))تجربة 10,10,008تجربة 20,30,0416n = ?

تقيس تجربتان السرعة الابتدائية لـ A → نواتج. مع CA0 = 0,1 mol/L تكون السرعة 0,008 mol/(L·s)؛ ومع CA0 = 0,3 mol/L تكون 0,0416 mol/(L·s). أوجد رتبة التفاعل n بالنسبة إلى A.

CA0,1 = 0,1 mol/Lr1 = 0,008 mol/(L·s)CA0,2 = 0,3 mol/Lr2 = 0,0416 mol/(L·s)
n =
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 70%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 70%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 70%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 40 L/minX = ?V = 800 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,1 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 800 L يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 800 LQ = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT155 °C35 °C80 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 310 kW. يبرد المائع الساخن من 155 إلى 35 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 80 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 300 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 310 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 155 → 35 °CTc: 10 → 80 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT135 °C105 °C33,25 °C25 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (1,5 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) من 135 إلى 105 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 3 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 25 °C. مع U = 300 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 105 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
ألواح الجبس, k = 0,17150 mmالزجاج, k = 0,9675 mm23 °C2 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 150 mm من ألواح الجبس و 75 mm من الزجاج، ومساحته 10 m². الوجهان الخارجيان عند 23 °C و 2 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
البوليسترين الممدّد, k = 0,035150 mmالخشب, k = 0,17100 mmالغرفة 22 °Cالخارج -1 °CQ̇ = ?

جدار من 150 mm البوليسترين الممدّد و 100 mm الخشب يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -1 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 20 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 0,8 m/sD = 100 mmL = 50 mf = 0,015

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 0,8 m/s في أنبوب أفقي طوله 50 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,015 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 0,8 m/sL = 50 mD = 100 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2Δz = 27 mL = 300 m, D = 300 mm, f = 0,0253× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 27 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 27 mL = 300 mD = 300 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 15 L/sH = 12 m

في اختبار، تدفع مضخة 15 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 12 m بينما يأخذ عمودها 2,1 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 15 L/sH = 12 mPshaft = 2,1 kWg = 9,81 m/s²
η = %
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 50 L/sΔz = 26 mL = 500 m, D = 150 mm, f = 0,025, ΣK = 8

مضخة تنقل 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 26 m. طول الأنبوب 500 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 50 L/sΔz = 26 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 8
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1500 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(10 − 30)/(30 − 40) = 1500 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1500 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 800 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1000·12/60 = 200 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1000 − 200 = 800 kg/h

الإجابة

W = 800 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 25,05 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·2,1·(120 − 90) = 126 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 126/(3·4,18) = 25,05 °C

الإجابة

tout = 25,05 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,8785 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2·3,6·(140 − 110) = 216 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183,6/(4,18·50) = 0,8785 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,8785 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 793,1 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 130/39,95 = 3,254 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الضغط

P = nRT/V = 3,254·8,314·293,1/0,01 = 793,1 kPa

الإجابة

P = 793,1 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 10,29 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 453,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/100)·(453,1/308,1) = 10,29 L

الإجابة

V2 = 10,29 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 50,15 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol

المتفاعل المحدِّد

0,8895/2 = 0,4448, 0,5642/3 = 0,1881 → Cl2

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,1881·2 = 0,3761 mol
m = 0,3761·133,33 = 50,15 g

الإجابة

m = 50,15 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 55,04 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CaCO3) = 20/100,09 = 0,1998 mol
m = 0,1998·1/1·44,01 = 8,794 g

المردود المئوي

Y = 4,84/8,794·100 = 55,04%

الإجابة

Y = 55,04%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,04279 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

54 = (2x)²/(0,2 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7,348 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,348/(2 + 7,348) = 0,1572 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,2 − x = 0,04279 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,04279 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,3583 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,3583 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,3583 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 30,4 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

200·0,449·(90 − Tf) = 200·4,18·(Tf − 24)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (89,8·90 + 836·24)/(89,8 + 836) = 30,4 °C

الإجابة

Tf = 30,4 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 1037 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 20/30,07 = 0,6651 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0,6651·1560 = 1037 kJ

الإجابة

q = 1037 kJ
13.حركية التفاعلات

الإجابة: CA = 0,1667 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 0,4·10 = 6 L/mol
CA = 1/6 = 0,1667 mol/L

الإجابة

CA = 0,1667 mol/L
14.حركية التفاعلات

الإجابة: n = 1,501

طريقة السرعات الابتدائية: لـ r = k·Cⁿ، مقارنة تجربتين تختلفان فقط في التركيز الابتدائي تحذف k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. مضاعفة C تضاعف السرعة في الرتبة الأولى وتجعلها أربعة أضعاف في الرتبة الثانية.

النسب

r2/r1 = 0,0416/0,008 = 5,2
C2/C1 = 0,3/0,1 = 3

الرتبة

n = ln(5,2)/ln(3) = 1,501

الإجابة

n = 1,501
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 1,938

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 2,333/1,204 = 1,938

الإجابة

VCSTR/VPFR = 1,938

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 86,47 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 800/40 = 20 min, kτ = 0,1·20 = 2

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2 = 86,47%

الإجابة

X = 86,47%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 22,7 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 80 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 10 = 25 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 25)/ln(75/25) = 45,51 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 310000/(300·45,51) = 22,7 m²

الإجابة

A = 22,7 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 3,815 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·30 = 103,5 kW
Tc,out = 25 + 103,5/(3·4,18) = 33,25 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 33,25 = 101,7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 25 = 80 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (101,7 − 80)/ln(101,7/80) = 90,44 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 103500/(300·90,44) = 3,815 m²

الإجابة

A = 3,815 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 3,708 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·10) = 0,007813 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,09605 = 218,6 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 218,6·0,08824 = 3,708 °C

الإجابة

Ti = 3,708 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 91,74 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,2507 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (22 − (-1))/0,2507 = 91,74 W

الإجابة

Q̇ = 91,74 W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 2,4 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(50/0,1)·0,8²/(2·9,81) = 0,2446 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·0,2446 = 2400 Pa = 2,4 kPa

الإجابة

Δp = 2,4 kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 300 L/s

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,025·300/0,3 = 25
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

27 = (25 + 4,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·27/29,4) = 4,245 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 4,245·0,07069 = 0,3 m³/s = 300 L/s

الإجابة

Q = 300 L/s
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 84,09 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·12 = 1,766 kW

الكفاءة

η = Ph/Pshaft = 1,766/2,1 = 84,09%

الإجابة

η = 84,09%
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 63,27 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (83,33 + 8)·0,408 = 37,27 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 26 + 37,27 = 63,27 m

الإجابة

H = 63,27 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical