التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من السكر؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 600 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 40 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4300 kg/hx_F = 11 %x_P = 45 %

W = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 20 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 100 g من N₂ عند 150 kPa و 45 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 100 gM = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من He تنتقل من 300 kPa، 2 L، 35 °C إلى 800 kPa و 220 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 24 g من Mg و10 g من O₂ وفق 2Mg + O₂ → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل 2H₂ + O₂ → 2H₂O، يتفاعل 24 g من H₂ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 160,9 g من H₂O. أوجد المردود المئوي Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molالفعلي: 160,9 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,2 mol/L من H₂ و 0,2 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 4. أوجد تركيز الاتزان [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,01 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,2 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من الرصاص كتلتها 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) عند 90 °C تُلقى في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 18 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 200 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,1 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 80%؟ أوجد t.

k = 0,1 min⁻¹X = 80 %

t = min

14.حركية التفاعلاتصعبة

تقيس تجربتان السرعة الابتدائية لـ A → نواتج. مع C_A0 = 0,1 mol/L تكون السرعة 0,02 mol/(L·s)؛ ومع C_A0 = 0,2 mol/L تكون 0,04 mol/(L·s). أوجد رتبة التفاعل n بالنسبة إلى A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,02 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,2 mol/Lr₂ = 0,04 mol/(L·s)

n =

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,2 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 800 L. تدخل التغذية بمعدل 100 L/min مع C_A0 = 0,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج C_A.

V = 800 LQ = 100 L/mink = 0,2 min⁻¹C_A0 = 0,5 mol/L

C_A = mol/L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,1 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 200 L. معدل التغذية 20 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 200 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 470 kW. يبرد المائع الساخن من 90 إلى 65 °C ويسخن المائع البارد من 30 إلى 45 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 470 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 90 → 65 °CT_c: 30 → 45 °C

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 140 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 1,5 m² و U = 2000 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (1 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 20 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج T_c,out.

T_s = 140 °CA = 1,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °C

T_c,out = °C

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 200 mm من الخشب و 100 mm من البوليسترين الممدّد، ومساحته 15 m². الوجهان الخارجيان عند 15 °C و 5 °C. أوجد درجة الحرارة T_i عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 15 °CT₃ = 5 °C

T_i = °C

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 50 mm الخرسانة و 50 mm الطوب يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -10 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد درجة حرارة T_s السطح الداخلي للجدار.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -10 °C

T_s = °C

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بسرعة متوسطة 2,2 m/s في أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 250 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,022 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

V = 2,2 m/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 300 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,022) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 10). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 80 L/s؟

Q = 80 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة تدفع 25 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 18 m. كفاءة المضخة 60% وكفاءة المحرّك الكهربائي الذي يشغّلها 95%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القدرة الكهربائية P_el التي يسحبها المحرّك، بالـ kW.

Q = 25 L/sH = 18 mη_pump = 60%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 10 m. طول الأنبوب 200 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 6

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 800 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

السكر: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 600·(5 − 25)/(25 − 40) = 800 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 800 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 3249 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 4300·11/45 = 1051 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4300 − 1051 = 3249 kg/h

الإجابة

W = 3249 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 85,26 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,1·(180 − 70) = 231 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 231/(1·4,18) = 85,26 °C

الإجابة

t_out = 85,26 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 3,322 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 3·3,6·(130 − 80) = 540 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·540 = 486 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 486/(4,18·35) = 3,322 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 3,322 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 62,96 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 100/28,01 = 3,57 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

الحجم

V = nRT/P = 3,57·8,314·318,1/150 = 62,96 L

الإجابة

V = 62,96 L

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 1,2 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 308,1 K, T₂ = 493,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/800)·(493,1/308,1) = 1,2 L

الإجابة

V₂ = 1,2 L

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 25,19 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

المتفاعل المحدِّد

0,9872/2 = 0,4936, 0,3125/1 = 0,3125 → O₂

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,3125·2 = 0,625 mol

m = 0,625·40,3 = 25,19 g

الإجابة

m = 25,19 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 75 %

المردود النظري

n(H₂) = 24/2,016 = 11,9 mol

m = 11,9·2/2·18,02 = 214,5 g

المردود المئوي

Y = 160,9/214,5·100 = 75%

الإجابة

Y = 75%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H₂] = 0,1 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

4 = (2x)²/(0,2 − x)²

خذ الجذر التربيعي

2 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·2/(2 + 2) = 0,1 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,2 − x = 0,1 mol/L

الإجابة

[H₂] = 0,1 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl₂] = 0,04 mol/L

عبارة الاتزان

0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,04 mol/L

الإجابة

[Cl₂] = 0,04 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 19,09 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

100·0,129·(90 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 18)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (12,9·90 + 836·18)/(12,9 + 836) = 19,09 °C

الإجابة

T_f = 19,09 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −5755 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

الإجابة

ΔH° = −5755 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 16,09 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C₀ = 1 − X = 0,2

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,1 = 16,09 min

الإجابة

t = 16,09 min

14.حركية التفاعلات

الإجابة: n = 1

طريقة السرعات الابتدائية: لـ r = k·Cⁿ، مقارنة تجربتين تختلفان فقط في التركيز الابتدائي تحذف k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. مضاعفة C تضاعف السرعة في الرتبة الأولى وتجعلها أربعة أضعاف في الرتبة الثانية.

النسب

r₂/r₁ = 0,04/0,02 = 2

C₂/C₁ = 0,2/0,1 = 2

الرتبة

n = ln(2)/ln(2) = 1

الإجابة

n = 1

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: C_A = 0,1009 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 800/100 = 8 min

تركيز المخرج

C_A = 0,5·e^−0,2·8 = 0,1009 mol/L

الإجابة

C_A = 0,1009 mol/L

التحوّل: X = 79,81%.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 75 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 200/20 = 10 min, kτ = 0,1·10 = 1

التحوّل

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 0,5

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,25

X = 1 − 0,25 = 75%

الإجابة

X = 75%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 23,62 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔT_lm، مع ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔT_lm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 90 − 45 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 30 = 35 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 35)/ln(45/35) = 39,79 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 470000/(500·39,79) = 23,62 m²

الإجابة

A = 23,62 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_c,out = 81,46 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = T_s − T_c,in و ΔT₂ = T_s − T_c,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·1,5/(1·4180) = 0,7177

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,7177 = 120·0,4879 = 58,54 K

T_c,out = 140 − 58,54 = 81,46 °C

الإجابة

T_c,out = 81,46 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 256,9 kW.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: T_i = 12,08 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 10/0,2689 = 37,19 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 15 − 37,19·0,07843 = 12,08 °C

الإجابة

T_i = 12,08 °C

20.التوصيل الحراري

الإجابة: T_s = 6,331 °C

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,72·15) = 0,00463 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,019 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (20 − (-10))/0,019 = 1579 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 1579·0,008658 = 6,331 °C

الإجابة

T_s = 6,331 °C

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 3,256 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 2,2²/(2·9,81) = 0,2467 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(150/0,25)·2,2²/(2·9,81) = 3,256 m

الإجابة

h_f = 3,256 m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 2,265 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·300/0,3 = 22

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 22 + 11,7)·0,06529 = 2,265 m

الإجابة

H = 2,265 m

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_el = 7,745 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·18 = 4,415 kW

قدرة العمود

P_shaft = 4,415/0,6 = 7,358 kW

القدرة الكهربائية

P_el = 7,358/0,95 = 7,745 kW

الإجابة

P_el = 7,745 kW

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 12,71 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,1291 = 2,711 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + h_L = 10 + 2,711 = 12,71 m

الإجابة

H = 12,71 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الموازنة الكلية

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الحجم

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

قانون الغاز العام

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الإجابة

التحوّل والتركيز

حلّ لإيجاد الزمن

الإجابة

النسب

الرتبة

الإجابة

الزمن الفراغي

تركيز المخرج

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

درجة حرارة الخروج

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

درجة حرارة السطح الفاصل

الإجابة

حلّ لإيجاد ṁ₂