التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1200 kg/h · 40% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% السكرالمنتج25% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2700 kg/h · 13% الملحالمنتج P55% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 2700 kg/hxF = 13 %xP = 55 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 170 °C130 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C120 °Cماء · 20 °C65 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 20 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
160 g من ArP = 400 kPaT = 0 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 160 g من Ar عند 400 kPa و 0 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 160 gM = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 30 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 850 kPa و 30 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 12 g من CH4 و8 g من O2 وفق CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

في التفاعل C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2، يتفاعل 4 g من C6H12O6 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 1,27 g من C2H5OH. أوجد المردود المئوي Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molالفعلي: 1,27 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

يوضع 1 mol/L من H₂ و 1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 36. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,1 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الخارصينm = 50 gT = 110 °Cc = 0,388 J/(g·°C)ماءm = 150 gT = 24 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الخارصين كتلتها 50 g (c = 0,388 J/(g·°C)) عند 110 °C تُلقى في 150 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 24 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 50 gcmetal = 0,388 J/(g·°C)Tmetal = 110 °Cmwater = 150 gTwater = 24 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
H2CH3​OH + 3O₂المتفاعلات2CO₂ + 4H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل 2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH3OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

لتفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) k = 0,4 L/(mol·min) وتركيز ابتدائي 2 mol/L. أوجد عمر نصفه الأول t½.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/L
t½ = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
t (min)X (%)20 minX = ?

لتفاعل من الرتبة الأولى k = 0,02 min⁻¹ عند 20 °C وطاقة تنشيط 60 kJ/mol. يُشغَّل المفاعل الدفعي الآن عند 40 °C لمدة 20 min. أوجد التحوّل X الذي يُبلَغ.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 20 °CEa = 60 kJ/molT2 = 40 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 100 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 250 L, k = 0,3 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,3 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 250 L. تدخل التغذية بمعدل 100 L/min مع CA0 = 2,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 250 LQ = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 100 LQ = 10 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,5 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 100 L يُغذّى بمعدل 10 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 100 LQ = 10 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT135 °C50 °C50 °C15 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 250 kW. يبرد المائع الساخن من 135 إلى 50 °C ويسخن المائع البارد من 15 إلى 50 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 800 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 250 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 135 → 50 °CTc: 15 → 50 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT145 °C65 °C57,85 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (1,5 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) من 145 إلى 65 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1,5 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 300 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
ألواح الجبس, k = 0,17250 mmالصوف المعدني, k = 0,0475 mm19 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 250 mm من ألواح الجبس و 75 mm من الصوف المعدني، ومساحته 12 m². الوجهان الخارجيان عند 19 °C و -2 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
الزجاج, k = 0,96200 mmألواح الجبس, k = 0,17100 mmالغرفة 22 °Cالخارج -2 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 200 mm الزجاج و 100 mm ألواح الجبس يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -2 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 12 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
Ts = °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 0,9 m/sD = 250 mmL = 400 mf = 0,02

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 0,9 m/s في أنبوب أفقي طوله 400 m وقطره الداخلي 250 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,02 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 0,9 m/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 10Δz = ?L = 400 m, D = 250 mm, f = 0,0153× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 400 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 10) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 100 L/s؟

Q = 100 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Δz = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 150 L/sH = 68 m

مضخة كفاءتها 65% تدفع 150 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 68 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 150 L/sH = 68 mη = 65%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 75 L/sΔz = 25 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,02, ΣK = 6

مضخة تنقل 75 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 25 m. طول الأنبوب 200 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 78%. أوجد قدرة العمود Pshaft بالـ kW.

Q = 75 L/sΔz = 25 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 6η = 78%
Pshaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 150 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(40 − 25)/(25 − 5) = 150 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 150 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2062 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2700·13/55 = 638,2 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 2700 − 638,2 = 2062 kg/h

الإجابة

W = 2062 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 71,67 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·3,6·(170 − 130) = 432 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 432/(2·4,18) = 71,67 °C

الإجابة

tout = 71,67 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,7005 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·2,44·(160 − 120) = 146,4 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·146,4 = 131,8 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 131,8/(4,18·45) = 0,7005 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,7005 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 22,74 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 160/39,95 = 4,005 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الحجم

V = nRT/P = 4,005·8,314·273,1/400 = 22,74 L

الإجابة

V = 22,74 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 9,446 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

الكثافة

ρ = 850·28,01/(8,314·303,1) = 9,446 kg/m³

الإجابة

ρ = 9,446 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 4,505 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

المتفاعل المحدِّد

0,7481/1 = 0,7481, 0,25/2 = 0,125 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,125·2 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g

الإجابة

m = 4,505 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 62,08 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·46,07 = 2,046 g

المردود المئوي

Y = 1,27/2,046·100 = 62,08%

الإجابة

Y = 62,08%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 1,5 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

36 = (2x)²/(1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 1,5 mol/L

الإجابة

[HI] = 1,5 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,2702 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,1 = x²/(1 − x) → x² + 0,1·x − 0,1 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,1))/2 = 0,2702 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,2702 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,2702 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 26,58 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

50·0,388·(110 − Tf) = 150·4,18·(Tf − 24)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (19,4·110 + 627·24)/(19,4 + 627) = 26,58 °C

الإجابة

Tf = 26,58 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −1453 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

الإجابة

ΔH° = −1453 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t½ = 1,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

عمر النصف للرتبة الثانية

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,4·2) = 1,25 min

الإجابة

t½ = 1,25 min

كل عمر نصف لاحق أطول بمرتين، لأن C₀ انتصف.

14.حركية التفاعلات

الإجابة: X = 85,44 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

T1 = 293,1 K, T2 = 313,1 K
k2 = 0,02·e−(60000/8,314)·(1/313,1 − 1/293,1) = 0,09635 min⁻¹

التحوّل

X = 1 − e−0,09635·20 = 1 − 0,1456 = 85,44 %

الإجابة

X = 85,44 %
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 1,181 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/100 = 2,5 min

تركيز المخرج

CA = 2,5·e−0,3·2,5 = 1,181 mol/L

الإجابة

CA = 1,181 mol/L

التحوّل: X = 52,76%.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 83,33 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 100/10 = 10 min, kτ = 0,5·10 = 5

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 5/(1 + 5) = 83,33%

الإجابة

X = 83,33%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 5,546 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 50 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 35)/ln(85/35) = 56,35 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(800·56,35) = 5,546 m²

الإجابة

A = 5,546 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 14,32 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·80 = 300 kW
Tc,out = 10 + 300/(1,5·4,18) = 57,85 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 57,85 = 87,15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87,15 − 55)/ln(87,15/55) = 69,85 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 300000/(300·69,85) = 14,32 m²

الإجابة

A = 14,32 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 9,769 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·12) = 0,1563 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,2788 = 75,32 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 75,32·0,1225 = 9,769 °C

الإجابة

Ti = 9,769 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 18,77 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·12) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,08054 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (22 − (-2))/0,08054 = 298 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 298·0,01082 = 18,77 °C

الإجابة

Ts = 18,77 °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 12,96 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(400/0,25)·0,9²/(2·9,81) = 1,321 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·1,321 = 12960 Pa = 12,96 kPa

الإجابة

Δp = 12,96 kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 7,7 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·400/0,25 = 24
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

فاقد السمت الكلي

hf = 24·0,2115 = 5,077 m
hm = 12,4·0,2115 = 2,623 m
Δz = hf + hm = 7,7 m

الإجابة

Δz = 7,7 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 153,9 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·68 = 100,1 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 100,1/0,65 = 153,9 kW

الإجابة

Pshaft = 153,9 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 30,71 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 6)·0,2905 = 7,553 m

سمت المضخة

H = Δz + hL = 25 + 7,553 = 32,55 m

قدرة العمود

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·32,55/0,78 = 30,71 kW

الإجابة

Pshaft = 30,71 kW

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical