التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 11000 kg/h · 35% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% السكرالمنتج20% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1100 kg/h · 16% NaOHالمنتج P40% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 16 %xP = 40 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C100 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C110 °Cماء · 15 °C35 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
170 g من HeV = 50 LT = 85 °CP = ?

خزان سعته 50 L يحتوي على 170 g من He عند 85 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 170 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 100 kPa، 20 L، 20 °C إلى 650 kPa و 150 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 650 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

يتفاعل 8 g من Fe2O3 و80 g من CO وفق Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ما كتلة m من Fe التي يمكن أن تتكون؟

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

في التفاعل C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2، يتفاعل 6 g من C6H12O6 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 1,69 g من C2H5OH. أوجد المردود المئوي Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molالفعلي: 1,69 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

يوضع 0,5 mol/L من H₂ و 0,5 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 4. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,08 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الخارصينm = 75 gT = 120 °Cc = 0,388 J/(g·°C)ماءm = 200 gT = 18 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الخارصين كتلتها 75 g (c = 0,388 J/(g·°C)) عند 120 °C تُلقى في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 18 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 75 gcmetal = 0,388 J/(g·°C)Tmetal = 120 °Cmwater = 200 gTwater = 18 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
H10 g CH4​CH4​ + 2O₂المتفاعلاتCO₂ + 2H₂O(l)النواتجq = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 10 g من CH4 (M = 16,04 g/mol): CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(CH4) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)15 min0,4

في تفاعل من الرتبة الأولى ينخفض تركيز A من 0,5 mol/L إلى 0,4 mol/L في 15 min. أوجد ثابت السرعة k.

CA0 = 0,5 mol/LCA = 0,4 mol/Lt = 15 min
k = min⁻¹
14.حركية التفاعلاتصعبة
t (min)X (%)15 minX = ?

لتفاعل من الرتبة الأولى k = 0,01 min⁻¹ عند 25 °C وطاقة تنشيط 75 kJ/mol. يُشغَّل المفاعل الدفعي الآن عند 40 °C لمدة 15 min. أوجد التحوّل X الذي يُبلَغ.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 25 °CEa = 75 kJ/molT2 = 40 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 100 L/minCA0​ = 1,5 mol/LCA​ = ?V = 250 L, k = 0,3 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,3 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 250 L. تدخل التغذية بمعدل 100 L/min مع CA0 = 1,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 250 LQ = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹CA0 = 1,5 mol/L
CA = mol/L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 100 LQ = 50 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,4 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 100 L يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 100 LQ = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT150 °C80 °C125 °C15 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 220 kW. يبرد المائع الساخن من 150 إلى 80 °C ويسخن المائع البارد من 15 إلى 125 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 200 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 220 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 150 → 80 °CTc: 15 → 125 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT150 °C55 °C57,73 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (2 kg/s، cp = 2,1 kJ/(kg·K)) من 150 إلى 55 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 2 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 800 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 55 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الطوب, k = 0,72150 mmالخرسانة, k = 1,425 mm23 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 150 mm من الطوب و 25 mm من الخرسانة، ومساحته 4 m². الوجهان الخارجيان عند 23 °C و -5 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
الطوب, k = 0,72100 mmالزجاج, k = 0,96150 mmالغرفة 21 °Cالخارج -14 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 100 mm الطوب و 150 mm الزجاج يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -14 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
Ts = °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 2,6 m/sD = 75 mmL = 300 mf = 0,018

يجري ماء بسرعة متوسطة 2,6 m/s في أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 75 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,018 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

V = 2,6 m/sL = 300 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2مخرج حرH = ?L = 300 m, D = 200 mm, f = 0,0152× كوع (K = 0,3)

أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 200 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,015) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 2). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 75 L/s؟

Q = 75 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2
H = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 60 L/sH = 26 m

مضخة كفاءتها 70% تدفع 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 26 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 60 L/sH = 26 mη = 70%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
150 kPa (مقيس)PQ = 40 L/sΔz = 12 mL = 150 m, D = 150 mm, f = 0,025, ΣK = 4

مضخة تنقل 40 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 12 m. طول الأنبوب 150 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 4 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 150 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 40 L/sΔz = 12 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 4ptank = 150 kPa
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 3000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(35 − 20)/(20 − 15) = 3000 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 3000 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 660 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1100·16/40 = 440 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1100 − 440 = 660 kg/h

الإجابة

W = 660 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 37,22 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(140 − 100) = 144 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 144/(2·4,18) = 37,22 °C

الإجابة

tout = 37,22 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,455 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2·3,6·(140 − 110) = 216 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 205,2/(4,18·20) = 2,455 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,455 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 2529 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 170/4,003 = 42,47 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

الضغط

P = nRT/V = 42,47·8,314·358,1/0,05 = 2529 kPa

الإجابة

P = 2529 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 4,441 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 293,1 K, T2 = 423,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/650)·(423,1/293,1) = 4,441 L

الإجابة

V2 = 4,441 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 5,596 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol

المتفاعل المحدِّد

0,0501/1 = 0,0501, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3

كتلة الناتج

n(Fe) = 0,0501·2 = 0,1002 mol
m = 0,1002·55,85 = 5,596 g

الإجابة

m = 5,596 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 55,07 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C6H12O6) = 6/180,16 = 0,0333 mol
m = 0,0333·2/1·46,07 = 3,069 g

المردود المئوي

Y = 1,69/3,069·100 = 55,07%

الإجابة

Y = 55,07%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,5 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

خذ الجذر التربيعي

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,5 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,5 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,7543 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 1 − 0,2457 = 0,7543 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,7543 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 21,43 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

75·0,388·(120 − Tf) = 200·4,18·(Tf − 18)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (29,1·120 + 836·18)/(29,1 + 836) = 21,43 °C

الإجابة

Tf = 21,43 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 555 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 10/16,04 = 0,6234 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0,6234·890,3 = 555 kJ

الإجابة

q = 555 kJ
13.حركية التفاعلات

الإجابة: k = 0,01488 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

قانون الرتبة الأولى المتكامل

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,5/0,4)/15 = 0,2231/15 = 0,01488 min⁻¹

الإجابة

k = 0,01488 min⁻¹
14.حركية التفاعلات

الإجابة: X = 47,22 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

T1 = 298,1 K, T2 = 313,1 K
k2 = 0,01·e−(75000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1) = 0,0426 min⁻¹

التحوّل

X = 1 − e−0,0426·15 = 1 − 0,5278 = 47,22 %

الإجابة

X = 47,22 %
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 0,7085 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/100 = 2,5 min

تركيز المخرج

CA = 1,5·e−0,3·2,5 = 0,7085 mol/L

الإجابة

CA = 0,7085 mol/L

التحوّل: X = 52,76%.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 44,44 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 100/50 = 2 min, kτ = 0,4·2 = 0,8

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 0,8/(1 + 0,8) = 44,44%

الإجابة

X = 44,44%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 26,28 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 125 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 65)/ln(25/65) = 41,86 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(200·41,86) = 26,28 m²

الإجابة

A = 26,28 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 7,576 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·95 = 399 kW
Tc,out = 10 + 399/(2·4,18) = 57,73 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 57,73 = 92,27 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (92,27 − 45)/ln(92,27/45) = 65,83 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 399000/(800·65,83) = 7,576 m²

الإجابة

A = 7,576 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = −2,789 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,05655 = 495,2 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 495,2·0,05208 = −2,789 °C

الإجابة

Ti = −2,789 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 12,96 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,02901 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (-14))/0,02901 = 1207 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 1207·0,006667 = 12,96 °C

الإجابة

Ts = 12,96 °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 24,81 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 2,6²/(2·9,81) = 0,3445 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(300/0,075)·2,6²/(2·9,81) = 24,81 m

الإجابة

hf = 24,81 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 7,727 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·300/0,2 = 22,5
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 22,5 + 3,1)·0,2905 = 7,727 m

الإجابة

H = 7,727 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 21,86 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·26 = 15,3 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 15,3/0,7 = 21,86 kW

الإجابة

Pshaft = 21,86 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 34,86 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 4)·0,2611 = 7,573 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 12 + 15,29 + 7,573 = 34,86 m

الإجابة

H = 34,86 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical