التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1650 kg/h · 45% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% السكرالمنتج30% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2900 kg/h · 16% NaOHالمنتج PP = ? · 60%البخار W (ماء نقي)0% NaOH

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 16 %xP = 60 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C100 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C70 °Cماء · 25 °C50 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
420 g من ArP = 250 kPaT = 55 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 420 g من Ar عند 250 kPa و 55 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 420 gM = 39,95 g/molP = 250 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
O₂, M = 32 g/molP = 150 kPaT = 150 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 150 kPa و 150 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 150 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

يتفاعل 6 g من Mg و16 g من O2 وفق 2Mg + O2 → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

في التفاعل 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3، يتفاعل 20 g من Al تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 69,19 g من AlCl3. أوجد المردود المئوي Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molالفعلي: 69,19 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 9. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,08 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?النحاسm = 50 gT = 200 °Cc = 0,385 J/(g·°C)ماءm = 150 gT = 25 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من النحاس كتلتها 50 g (c = 0,385 J/(g·°C)) عند 200 °C تُلقى في 150 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 25 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 50 gcmetal = 0,385 J/(g·°C)Tmetal = 200 °Cmwater = 150 gTwater = 25 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
H2C2​H6​ + 7O₂المتفاعلات4CO₂ + 6H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C2H6) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

لتفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) k = 1 L/(mol·min) وتركيز ابتدائي 2 mol/L. أوجد عمر نصفه الأول t½.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/L
t½ = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk30 °C0,00560 °C?

لتفاعل ثابت سرعة 0,005 min⁻¹ عند 30 °C وطاقة تنشيط 55 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k2 عند 60 °C.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 60 °CEa = 55 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 100 L/minCA0​ = 1,5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,12 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,12 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 200 L. تدخل التغذية بمعدل 100 L/min مع CA0 = 1,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 200 LQ = 100 L/mink = 0,12 min⁻¹CA0 = 1,5 mol/L
CA = mol/L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 1500 LQ = 10 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,05 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 1500 L يُغذّى بمعدل 10 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 1500 LQ = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT80 °C50 °C30 °C40 °CΔT₁ΔT₂جريان متوازٍ

ينقل مبادل حراري متوازي الجريان 340 kW. يبرد المائع الساخن من 80 إلى 50 °C ويسخن المائع البارد من 30 إلى 40 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 200 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 340 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 80 → 50 °CTc: 30 → 40 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT85 °C50 °C40,68 °C15 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (2 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) من 85 إلى 50 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1,5 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 15 °C. مع U = 1500 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 85 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الصوف المعدني, k = 0,04100 mmألواح الجبس, k = 0,1750 mm22 °C2 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 100 mm من الصوف المعدني و 50 mm من ألواح الجبس، ومساحته 4 m². الوجهان الخارجيان عند 22 °C و 2 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
20.التوصيل الحراريصعبة
الخشب, k = 0,17250 mmالصوف المعدني, k = 0,04100 mmالغرفة 21 °Cالخارج -4 °CQ̇ = ?

جدار من 250 mm الخشب و 100 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -4 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
Q = 20 L/sD = 150 mmL = 500 mf = 0,015

يجري ماء بمعدل 20 L/s في أنبوب طوله 500 m وقطره الداخلي 150 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,015 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

Q = 20 L/sL = 500 mD = 150 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2Δz = 22 mL = 200 m, D = 300 mm, f = 0,0254× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 22 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 22 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 20 L/sH = 68 m

مضخة كفاءتها 75% تدفع 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 68 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 20 L/sH = 68 mη = 75%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 120 L/sΔz = 13 mL = 200 m, D = 250 mm, f = 0,015, ΣK = 6

مضخة تنقل 120 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 13 m. طول الأنبوب 200 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 65%. أوجد قدرة العمود Pshaft بالـ kW.

Q = 120 L/sΔz = 13 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 6η = 65%
Pshaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 975 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(45 − 30)/(30 − 20) = 975 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 975 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 773,3 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2900·16/60 = 773,3 kg/h

الإجابة

P = 773,3 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 87,42 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2,5·3,6·(140 − 100) = 360 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 360/(1,5·4,18) = 87,42 °C

الإجابة

tout = 87,42 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 5,989 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,44·(160 − 70) = 658,8 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·658,8 = 625,9 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 625,9/(4,18·25) = 5,989 kg/s

الإجابة

ṁc = 5,989 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 114,7 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 420/39,95 = 10,51 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

الحجم

V = nRT/P = 10,51·8,314·328,1/250 = 114,7 L

الإجابة

V = 114,7 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,364 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K

الكثافة

ρ = 150·32/(8,314·423,1) = 1,364 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,364 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 9,947 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

المتفاعل المحدِّد

0,2468/2 = 0,1234, 0,5/1 = 0,5 → Mg

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,1234·2 = 0,2468 mol
m = 0,2468·40,3 = 9,947 g

الإجابة

m = 9,947 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 70 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol
m = 0,7413·2/2·133,33 = 98,84 g

المردود المئوي

Y = 69,19/98,84·100 = 70%

الإجابة

Y = 70%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,48 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

9 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

3 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·3/(2 + 3) = 0,24 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,48 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,48 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,04202 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,08 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,08·x − 0,008 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,008))/2 = 0,05798 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,1 − 0,05798 = 0,04202 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,04202 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 30,21 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

50·0,385·(200 − Tf) = 150·4,18·(Tf − 25)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (19,25·200 + 627·25)/(19,25 + 627) = 30,21 °C

الإجابة

Tf = 30,21 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −3119 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

الإجابة

ΔH° = −3119 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t½ = 0,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

عمر النصف للرتبة الثانية

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(1·2) = 0,5 min

الإجابة

t½ = 0,5 min

كل عمر نصف لاحق أطول بمرتين، لأن C₀ انتصف.

14.حركية التفاعلات

الإجابة: k2 = 0,03568 min⁻¹

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 303,1 K, T2 = 333,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k2/k1) = −(55000/8,314)·(1/333,1 − 1/303,1) = 1,965
k2 = 0,005·e1,965 = 0,03568 min⁻¹

الإجابة

k2 = 0,03568 min⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 1,18 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 200/100 = 2 min

تركيز المخرج

CA = 1,5·e−0,12·2 = 1,18 mol/L

الإجابة

CA = 1,18 mol/L

التحوّل: X = 21,34%.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 88,24 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1500/10 = 150 min, kτ = 0,05·150 = 7,5

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 7,5/(1 + 7,5) = 88,24%

الإجابة

X = 88,24%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 68,4 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 80 − 30 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 40 = 10 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 10)/ln(50/10) = 24,85 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 340000/(200·24,85) = 68,4 m²

الإجابة

A = 68,4 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 2,719 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·35 = 161 kW
Tc,out = 15 + 161/(1,5·4,18) = 40,68 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 40,68 = 44,32 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (44,32 − 35)/ln(44,32/35) = 39,48 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 161000/(1500·39,48) = 2,719 m²

الإجابة

A = 2,719 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 28,63 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,6985 = 28,63 W

الإجابة

Q̇ = 28,63 W
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 48,65 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,5138 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (-4))/0,5138 = 48,65 W

الإجابة

Q̇ = 48,65 W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 3,264 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²
V = Q/A = 0,02/0,01767 = 1,132 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,132²/(2·9,81) = 0,06529 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,15)·1,132²/(2·9,81) = 3,264 m

الإجابة

hf = 3,264 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 317,7 L/s

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,025·200/0,3 = 16,67
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

22 = (16,67 + 4,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·22/21,37) = 4,495 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 4,495·0,07069 = 0,3177 m³/s = 317,7 L/s

الإجابة

Q = 317,7 L/s
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 17,79 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·68 = 13,34 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 13,34/0,75 = 17,79 kW

الإجابة

Pshaft = 17,79 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 33,47 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s
V²/(2g) = 0,3046 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 6)·0,3046 = 5,483 m

سمت المضخة

H = Δz + hL = 13 + 5,483 = 18,48 m

قدرة العمود

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·18,48/0,65 = 33,47 kW

الإجابة

Pshaft = 33,47 kW

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical