التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 20 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4200 kg/hx_F = 10 %x_P = 65 %

P = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 15 → 35 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 20 L يحتوي على 160 g من O₂ عند 70 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 160 gM = 32 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 500 kPa و 170 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 500 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 8 g من C₃H₈ و20 g من O₂ وفق C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. ما كتلة m من H₂O التي يمكن أن تتكون؟

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل N₂ + 3H₂ → 2NH₃، يتفاعل 10 g من N₂ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 9,97 g من NH₃. أوجد المردود المئوي Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molالفعلي: 9,97 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,8 mol/L من H₂ و 0,8 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 25. أوجد تركيز الاتزان [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,04 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من الحديد كتلتها 50 g (c = 0,449 J/(g·°C)) عند 140 °C تُلقى في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 23 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 200 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل من الرتبة الصفرية k = 0,005 mol/(L·min) ويبدأ عند 1,2 mol/L. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 30%؟ أوجد t.

k = 0,005 mol/(L·min)C_A0 = 1,2 mol/LX = 30 %

t = min

14.حركية التفاعلاتصعبة

تقيس تجربتان السرعة الابتدائية لـ A → نواتج. مع C_A0 = 0,25 mol/L تكون السرعة 0,02 mol/(L·s)؛ ومع C_A0 = 0,75 mol/L تكون 0,104 mol/(L·s). أوجد رتبة التفاعل n بالنسبة إلى A.

C_A0,1 = 0,25 mol/Lr₁ = 0,02 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,75 mol/Lr₂ = 0,104 mol/(L·s)

n =

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,12 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 80%.

Q = 40 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 80%

V = L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,5 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 500 L يُغذّى بمعدل 25 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 500 LQ = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 470 kW. يبرد المائع الساخن من 95 إلى 45 °C ويسخن المائع البارد من 30 إلى 50 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 800 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 470 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 95 → 45 °CT_c: 30 → 50 °C

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متعاكس الجريان، يجري زيت ساخن (0,3 kg/s، c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 100 إلى 55 °C. يدخل الماء (0,2 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 25 °C. قطر الأنبوب الداخلي 20 mm، و U = 400 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.

ṁ_h = 0,3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 100 → 55 °Cṁ_c = 0,2 kg/sT_c,in = 25 °CD = 20 mmU = 400 W/(m²·K)

L = m

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 200 mm من الزجاج و 150 mm من البوليسترين الممدّد، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 22 °C و -5 °C. أوجد درجة الحرارة T_i عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 22 °CT₃ = -5 °C

T_i = °C

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 150 mm الزجاج و 150 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند 0 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 0 °C

Q̇ = W

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 1,3 m/s في أنبوب أفقي طوله 800 m وقطره الداخلي 150 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,025 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 1,3 m/sL = 800 mD = 150 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 28 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 5) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 28 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

في اختبار، تدفع مضخة 40 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 54 m بينما يأخذ عمودها 32,6 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 40 L/sH = 54 mP_shaft = 32,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 75 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 20 m. طول الأنبوب 100 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 5 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 75 L/sΔz = 20 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 5

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 950 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

الملح: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(30 − 25)/(25 − 20) = 950 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 950 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 646,2 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 4200·10/65 = 646,2 kg/h

الإجابة

P = 646,2 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 18,76 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,44·(120 − 90) = 73,2 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 73,2/(2·4,18) = 18,76 °C

الإجابة

t_out = 18,76 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 2,325 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2·3,6·(140 − 110) = 216 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·216 = 194,4 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 194,4/(4,18·20) = 2,325 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 2,325 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 713,2 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 160/32 = 5 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

الضغط

P = nRT/V = 5·8,314·343,1/0,02 = 713,2 kPa

الإجابة

P = 713,2 kPa

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 4,343 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

الكثافة

ρ = 500·32/(8,314·443,1) = 4,343 kg/m³

الإجابة

ρ = 4,343 kg/m³

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 9,01 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C₃H₈) = 8/44,1 = 0,1814 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1814/1 = 0,1814, 0,625/5 = 0,125 → O₂

كتلة الناتج

n(H₂O) = 0,125·4 = 0,5 mol

m = 0,5·18,02 = 9,01 g

الإجابة

m = 9,01 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 82,02 %

المردود النظري

n(N₂) = 10/28,02 = 0,3569 mol

m = 0,3569·2/1·17,03 = 12,16 g

المردود المئوي

Y = 9,97/12,16·100 = 82,02%

الإجابة

Y = 82,02%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H₂] = 0,2286 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

25 = (2x)²/(0,8 − x)²

خذ الجذر التربيعي

5 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·5/(2 + 5) = 0,5714 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,8 − x = 0,2286 mol/L

الإجابة

[H₂] = 0,2286 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl₂] = 0,1228 mol/L

عبارة الاتزان

0,04 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,02 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,02))/2 = 0,1228 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,1228 mol/L

الإجابة

[Cl₂] = 0,1228 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 26,06 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

50·0,449·(140 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 23)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (22,45·140 + 836·23)/(22,45 + 836) = 26,06 °C

الإجابة

T_f = 26,06 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −3119 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

الإجابة

ΔH° = −3119 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 72 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

الكمية المتحوّلة

C_A0·X = 1,2·0,3 = 0,36 mol/L

الزمن

t = C_A0·X/k = 0,36/0,005 = 72 min

الإجابة

t = 72 min

14.حركية التفاعلات

الإجابة: n = 1,501

طريقة السرعات الابتدائية: لـ r = k·Cⁿ، مقارنة تجربتين تختلفان فقط في التركيز الابتدائي تحذف k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. مضاعفة C تضاعف السرعة في الرتبة الأولى وتجعلها أربعة أضعاف في الرتبة الثانية.

النسب

r₂/r₁ = 0,104/0,02 = 5,2

C₂/C₁ = 0,75/0,25 = 3

الرتبة

n = ln(5,2)/ln(3) = 1,501

الإجابة

n = 1,501

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 536,5 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,12 = 1,609/0,12 = 13,41 min

الحجم

V = Q·τ = 40·13,41 = 536,5 L

الإجابة

V = 536,5 L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 90,91 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 500/25 = 20 min, kτ = 0,5·20 = 10

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 10/(1 + 10) = 90,91%

الإجابة

X = 90,91%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 21,51 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔT_lm، مع ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔT_lm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 50 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 30 = 15 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 15)/ln(45/15) = 27,31 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 470000/(800·27,31) = 21,51 m²

الإجابة

A = 21,51 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: L = 32 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = 0,3·2,1·(100 − 55) = 28,35 kW

T_c,out = 25 + 28,35/(0,2·4,18) = 58,91 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 58,91 = 41,09 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 25 = 30 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (41,09 − 30)/ln(41,09/30) = 35,25 K

المساحة والطول

A = 28350/(400·35,25) = 2,01 m²

L = A/(πD) = 2,01/(π·0,02) = 32 m

الإجابة

L = 32 m

19.التوصيل الحراري

الإجابة: T_i = 20,75 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·8) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·8) = 0,5357 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0,5618 = 48,06 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 48,06·0,02604 = 20,75 °C

الإجابة

T_i = 20,75 °C

20.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 369,3 W

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,05416 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (20 − (0))/0,05416 = 369,3 W

الإجابة

Q̇ = 369,3 W

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 112,7 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(800/0,15)·1,3²/(2·9,81) = 11,48 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·11,48 = 112667 Pa = 112,7 kPa

الإجابة

Δp = 112,7 kPa

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 86,93 L/s

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·150/0,15 = 15

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

28 = (15 + 7,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·28/22,7) = 4,919 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 4,919·0,01767 = 0,08693 m³/s = 86,93 L/s

الإجابة

Q = 86,93 L/s

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 65 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·54 = 21,19 kW

الكفاءة

η = P_h/P_shaft = 21,19/32,6 = 65%

الإجابة

η = 65%

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 24,07 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 5)·0,2905 = 4,067 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + h_L = 20 + 4,067 = 24,07 m

الإجابة

H = 24,07 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الضغط

الإجابة

أعد ترتيب قانون الغاز

الكثافة

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الإجابة

الكمية المتحوّلة

الزمن

الإجابة

النسب

الرتبة

الإجابة

الزمن الفراغي

الحجم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة والطول

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

درجة حرارة السطح الفاصل

حلّ لإيجاد ṁ₂