التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1250 kg/h · 45% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHالمنتج30% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1200 kg/h · 16% NaOHالمنتج P45% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 16 %xP = 45 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 150 °C80 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 150 °C60 °Cماء · 15 °C80 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
400 g من ArV = 5 LT = 60 °CP = ?

خزان سعته 5 L يحتوي على 400 g من Ar عند 60 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 400 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 100 kPa، 10 L، 35 °C إلى 600 kPa و 50 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 600 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

يتفاعل 30 g من Fe2O3 و64 g من CO وفق Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ما كتلة m من Fe التي يمكن أن تتكون؟

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

في التفاعل CaCO3 → CaO + CO2، يتفاعل 12 g من CaCO3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 4,64 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 4,64 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

يوضع 1 mol/L من H₂ و 1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 64. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,1 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الحديدm = 75 gT = 200 °Cc = 0,449 J/(g·°C)ماءm = 150 gT = 23 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الحديد كتلتها 75 g (c = 0,449 J/(g·°C)) عند 200 °C تُلقى في 150 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 23 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 75 gcmetal = 0,449 J/(g·°C)Tmetal = 200 °Cmwater = 150 gTwater = 23 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC6​H12​O6​ + 6O₂المتفاعلات6CO₂ + 6H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?60%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,3 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 60%؟ أوجد t.

k = 0,3 min⁻¹X = 60 %
t = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk35 °C0,00545 °C0,0104

ثابت سرعة تفاعل 0,005 min⁻¹ عند 35 °C و 0,0104 min⁻¹ عند 45 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 35 °Ck2 = 0,0104 min⁻¹T2 = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 20 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 100 L, k = 0,5 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,5 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 100 L. تدخل التغذية بمعدل 20 L/min مع CA0 = 2 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 100 LQ = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 400 LV = 400 LQ = 25 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,4 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 400 L. معدل التغذية 25 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 400 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT140 °C80 °C130 °C25 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 370 kW. يبرد المائع الساخن من 140 إلى 80 °C ويسخن المائع البارد من 25 إلى 130 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 370 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 140 → 80 °CTc: 25 → 130 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT110 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 110 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 5 m² و U = 1000 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (3 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 25 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج Tc,out.

Ts = 110 °CA = 5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الخرسانة, k = 1,4100 mmالخشب, k = 0,17100 mm15 °C-3 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 100 mm من الخرسانة و 100 mm من الخشب، ومساحته 12 m². الوجهان الخارجيان عند 15 °C و -3 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 15 °CT3 = -3 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
الخرسانة, k = 1,450 mmألواح الجبس, k = 0,17100 mmالغرفة 22 °Cالخارج 1 °CQ̇

جدار من 50 mm الخرسانة و 100 mm ألواح الجبس يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند 1 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 1,5 m/sD = 250 mmL = 500 mf = 0,025

يجري ماء بسرعة متوسطة 1,5 m/s في أنبوب طوله 500 m وقطره الداخلي 250 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,025 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

V = 1,5 m/sL = 500 mD = 250 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2Δz = 10 mL = 100 m, D = 150 mm, f = 0,0183× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 10 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 10 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 20 L/sH = 18 m

مضخة كفاءتها 70% تدفع 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 18 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 20 L/sH = 18 mη = 70%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 75 L/sΔz = 22 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0,018, ΣK = 6

مضخة تنقل 75 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 22 m. طول الأنبوب 100 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 75%. أوجد قدرة العمود Pshaft بالـ kW.

Q = 75 L/sΔz = 22 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 6η = 75%
Pshaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 250 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(45 − 30)/(30 − 15) = 250 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 250 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 773,3 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1200·16/45 = 426,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1200 − 426,7 = 773,3 kg/h

الإجابة

W = 773,3 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 70,86 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·2,44·(150 − 80) = 85,4 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 85,4/(0,5·4,18) = 70,86 °C

الإجابة

tout = 70,86 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,6261 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1·2,1·(150 − 60) = 189 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 170,1/(4,18·65) = 0,6261 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,6261 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 5547 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 400/39,95 = 10,01 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

الضغط

P = nRT/V = 10,01·8,314·333,1/0,005 = 5547 kPa

الإجابة

P = 5547 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 1,748 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 323,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/600)·(323,1/308,1) = 1,748 L

الإجابة

V2 = 1,748 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 20,98 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 64/28,01 = 2,285 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1879/1 = 0,1879, 2,285/3 = 0,7616 → Fe2O3

كتلة الناتج

n(Fe) = 0,1879·2 = 0,3757 mol
m = 0,3757·55,85 = 20,98 g

الإجابة

m = 20,98 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 87,94 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CaCO3) = 12/100,09 = 0,1199 mol
m = 0,1199·1/1·44,01 = 5,276 g

المردود المئوي

Y = 4,64/5,276·100 = 87,94%

الإجابة

Y = 87,94%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,2 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

64 = (2x)²/(1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

8 = 2x/(1 − x) → x = 1·8/(2 + 8) = 0,8 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 1 − x = 0,2 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,2 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,1791 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,1791 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,1791 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 32,02 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

75·0,449·(200 − Tf) = 150·4,18·(Tf − 23)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (33,68·200 + 627·23)/(33,68 + 627) = 32,02 °C

الإجابة

Tf = 32,02 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −2802 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

الإجابة

ΔH° = −2802 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 3,054 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,4

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,3 = 3,054 min

الإجابة

t = 3,054 min
14.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 59,69 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 318,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·0,7324/(-1,020e-4) = 59694 J/mol
Ea = 59,69 kJ/mol

الإجابة

Ea = 59,69 kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 0,1642 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 100/20 = 5 min

تركيز المخرج

CA = 2·e−0,5·5 = 0,1642 mol/L

الإجابة

CA = 0,1642 mol/L

التحوّل: X = 91,79%.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 98,17 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 400/25 = 16 min, kτ = 0,4·16 = 6,4

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 6,4) = 0,1351
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01826
X = 1 − 0,01826 = 98,17%

الإجابة

X = 98,17%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 9,345 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 130 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 55)/ln(10/55) = 26,4 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 370000/(1500·26,4) = 9,345 m²

الإجابة

A = 9,345 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: Tc,out = 52,95 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = Ts − Tc,in و ΔT₂ = Ts − Tc,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·5/(3·4180) = 0,3987

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,3987 = 85·0,6712 = 57,05 K
Tc,out = 110 − 57,05 = 52,95 °C

الإجابة

Tc,out = 52,95 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 350,5 kW.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 13,05 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,05497 = 327,4 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 327,4·0,005952 = 13,05 °C

الإجابة

Ti = 13,05 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 1,214 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,103 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,103) = 1,214 W/(m²·K)

الإجابة

U = 1,214 W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 5,734 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,5²/(2·9,81) = 0,1147 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(500/0,25)·1,5²/(2·9,81) = 5,734 m

الإجابة

hf = 5,734 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 61,12 L/s

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,018·100/0,15 = 12
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

10 = (12 + 4,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·10/16,4) = 3,459 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 3,459·0,01767 = 0,06112 m³/s = 61,12 L/s

الإجابة

Q = 61,12 L/s
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 5,045 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·18 = 3,532 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 3,532/0,7 = 5,045 kW

الإجابة

Pshaft = 5,045 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 25,86 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 6)·0,2905 = 4,357 m

سمت المضخة

H = Δz + hL = 22 + 4,357 = 26,36 m

قدرة العمود

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·26,36/0,75 = 25,86 kW

الإجابة

Pshaft = 25,86 kW

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical