التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1800 kg/h · 40% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHالمنتج25% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1900 kg/h · 10% NaOHالمنتج PP = ? · 40%البخار W (ماء نقي)0% NaOH

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 10 %xP = 40 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 180 °C60 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 160 °C110 °Cماء · 15 °C60 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 15 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
340 g من CH₄P = 200 kPaT = 5 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 340 g من CH₄ عند 200 kPa و 5 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 340 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 400 kPa، 20 L، 35 °C إلى 400 kPa و 110 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 400 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 30 g من Al و48 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

في التفاعل N2 + 3H2 → 2NH3، يتفاعل 8 g من N2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 8,27 g من NH3. أوجد المردود المئوي Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molالفعلي: 8,27 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

يوضع 0,2 mol/L من H₂ و 0,2 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 4. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,04 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?النحاسm = 100 gT = 120 °Cc = 0,385 J/(g·°C)ماءm = 150 gT = 15 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من النحاس كتلتها 100 g (c = 0,385 J/(g·°C)) عند 120 °C تُلقى في 150 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 15 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 100 gcmetal = 0,385 J/(g·°C)Tmetal = 120 °Cmwater = 150 gTwater = 15 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC6​H12​O6​ + 6O₂المتفاعلات6CO₂ + 6H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?60%

تفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) في مفاعل دفعي له k = 0,25 L/(mol·min) ويبدأ عند 1 mol/L. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 60%؟ أوجد t.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 60 %
t = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
1/Tln kT = 50 °Cln 0,005ln A = ?Ea​ = 90 kJ/mol

لتفاعل من الرتبة الأولى ثابت سرعة 0,005 s⁻¹ عند 50 °C وطاقة تنشيط 90 kJ/mol. أوجد المعامل قبل الأُسّي A في معادلة أرينيوس.

k = 0,005 s⁻¹T = 50 °CEa = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 50 L/minX = 75%V = ?, k = 0,05 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,05 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 75%.

Q = 50 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 75%
V = L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 250 LQ = 100 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,3 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 250 L يُغذّى بمعدل 100 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 250 LQ = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT155 °C55 °C10 °C35 °CΔT₁ΔT₂جريان متوازٍ

مبادل حراري متوازي الجريان ينقل 320 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 2 m². يبرد المائع الساخن من 155 إلى 55 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 35 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 320 kWA = 2 m²Th: 155 → 55 °CTc: 10 → 35 °C
U = W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT105 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 105 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 2,5 m² و U = 1500 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (1,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 30 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج Tc,out.

Ts = 105 °CA = 2,5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الطوب, k = 0,72150 mmالخرسانة, k = 1,450 mm21 °C-13 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 150 mm من الطوب و 50 mm من الخرسانة، ومساحته 4 m². الوجهان الخارجيان عند 21 °C و -13 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = -13 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
البوليسترين الممدّد, k = 0,035200 mmألواح الجبس, k = 0,1750 mmالغرفة 22 °Cالخارج -13 °CQ̇

جدار من 200 mm البوليسترين الممدّد و 50 mm ألواح الجبس يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -13 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 20 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 3 m/sD = 50 mmL = 200 mf = 0,03

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 3 m/s في أنبوب أفقي طوله 200 m وقطره الداخلي 50 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,03 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 3 m/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 10Δz = 5 mL = 400 m, D = 300 mm, f = 0,0153× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 400 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 5 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 10) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 5 mL = 400 mD = 300 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 20 L/sH = 56 m

مضخة كفاءتها 75% تدفع 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 56 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 20 L/sH = 56 mη = 75%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 75 L/sΔz = 25 mL = 500 m, D = 200 mm, f = 0,02, ΣK = 8

مضخة تنقل 75 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 25 m. طول الأنبوب 500 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 75 L/sΔz = 25 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 2400 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(40 − 25)/(25 − 20) = 2400 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 2400 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 475 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1900·10/40 = 475 kg/h

الإجابة

P = 475 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 130,1 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,44·(180 − 60) = 439,2 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 439,2/(1·4,18) = 130,1 °C

الإجابة

tout = 130,1 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,153 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·3,6·(160 − 110) = 450 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·450 = 405 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 405/(4,18·45) = 2,153 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,153 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 245,1 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 340/16,04 = 21,2 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الحجم

V = nRT/P = 21,2·8,314·278,1/200 = 245,1 L

الإجابة

V = 245,1 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 24,87 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 383,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/400)·(383,1/308,1) = 24,87 L

الإجابة

V2 = 24,87 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 60,18 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol

المتفاعل المحدِّد

1,112/2 = 0,556, 0,677/3 = 0,2257 → Cl2

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,2257·2 = 0,4513 mol
m = 0,4513·133,33 = 60,18 g

الإجابة

m = 60,18 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 85,04 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g

المردود المئوي

Y = 8,27/9,724·100 = 85,04%

الإجابة

Y = 85,04%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,2 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

4 = (2x)²/(0,2 − x)²

خذ الجذر التربيعي

2 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·2/(2 + 2) = 0,1 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,2 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,2 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,05367 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,04 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,04·x − 0,004 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,004))/2 = 0,04633 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,1 − 0,04633 = 0,05367 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,05367 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 21,07 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

100·0,385·(120 − Tf) = 150·4,18·(Tf − 15)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (38,5·120 + 627·15)/(38,5 + 627) = 21,07 °C

الإجابة

Tf = 21,07 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −2802 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

الإجابة

ΔH° = −2802 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 6 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

التركيز في النهاية

CA = 1·(1 − 0,6) = 0,4 mol/L

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (2,5 − 1)/0,25 = 6 min

الإجابة

t = 6 min
14.حركية التفاعلات

الإجابة: A = 1,767 × 10¹² s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد A

Ea/(RT) = 90000/(8,314·323,1) = 33,5
A = k·e33,5 = 0,005·3,534 × 10¹⁴ = 1,767 × 10¹² s⁻¹

الإجابة

A = 1,767 × 10¹² s⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 1386 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,05 = 1,386/0,05 = 27,73 min

الحجم

V = Q·τ = 50·27,73 = 1386 L

الإجابة

V = 1386 L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 42,86 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/100 = 2,5 min, kτ = 0,3·2,5 = 0,75

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 0,75/(1 + 0,75) = 42,86%

الإجابة

X = 42,86%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 2536 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 10 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 35 = 20 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 20)/ln(145/20) = 63,1 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 320000/(2·63,1) = 2536 W/(m²·K)

الإجابة

U = 2536 W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: Tc,out = 63,76 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = Ts − Tc,in و ΔT₂ = Ts − Tc,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·2,5/(1,5·4180) = 0,5981

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5981 = 75·0,5499 = 41,24 K
Tc,out = 105 − 41,24 = 63,76 °C

الإجابة

Tc,out = 63,76 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 211,7 kW.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = −8,024 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,06101 = 557,3 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 557,3·0,05208 = −8,024 °C

الإجابة

Ti = −8,024 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 0,1622 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·20) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,3083 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,3083) = 0,1622 W/(m²·K)

الإجابة

U = 0,1622 W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 540 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(200/0,05)·3²/(2·9,81) = 55,05 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·55,05 = 540000 Pa = 540 kPa

الإجابة

Δp = 540 kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 123 L/s

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·400/0,3 = 20
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

5 = (20 + 12,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·5/32,4) = 1,74 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 1,74·0,07069 = 0,123 m³/s = 123 L/s

الإجابة

Q = 123 L/s
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 14,65 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·56 = 10,99 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 10,99/0,75 = 14,65 kW

الإجابة

Pshaft = 14,65 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 41,85 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,2905 = 16,85 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 25 + 16,85 = 41,85 m

الإجابة

H = 41,85 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical