التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1800 kg/h · 40% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% الملحالمنتج30% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1200 kg/h · 13% الملحالمنتج P45% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 13 %xP = 45 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 130 °C100 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 130 °C70 °Cماء · 30 °C75 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
140 g من ArV = 5 LT = 20 °CP = ?

خزان سعته 5 L يحتوي على 140 g من Ar عند 20 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 140 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
He, M = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 180 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ He عند 700 kPa و 180 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

يتفاعل 4 g من N2 و10 g من H2 وفق N2 + 3H2 → 2NH3. ما كتلة m من NH3 التي يمكن أن تتكون؟

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

في التفاعل 2Mg + O2 → 2MgO، يتفاعل 4 g من Mg تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 6,23 g من MgO. أوجد المردود المئوي Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molالفعلي: 6,23 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 36. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,02 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الرصاصm = 250 gT = 180 °Cc = 0,129 J/(g·°C)ماءm = 400 gT = 17 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الرصاص كتلتها 250 g (c = 0,129 J/(g·°C)) عند 180 °C تُلقى في 400 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 17 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 250 gcmetal = 0,129 J/(g·°C)Tmetal = 180 °Cmwater = 400 gTwater = 17 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC3​H8​ + 5O₂المتفاعلات3CO₂ + 4H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C3H8) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?80%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,15 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 80%؟ أوجد t.

k = 0,15 min⁻¹X = 80 %
t = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk25 °C0,0555 °C?

لتفاعل ثابت سرعة 0,05 min⁻¹ عند 25 °C وطاقة تنشيط 120 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k2 عند 55 °C.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 55 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 100 L/minX = 75%V = ?, k = 0,4 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,4 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 100 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 75%.

Q = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 75%
V = L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 250 LQ = 25 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,08 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 250 L يُغذّى بمعدل 25 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 250 LQ = 25 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT120 °C85 °C10 °C35 °CΔT₁ΔT₂جريان متوازٍ

ينقل مبادل حراري متوازي الجريان 420 kW. يبرد المائع الساخن من 120 إلى 85 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 35 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 420 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 120 → 85 °CTc: 10 → 35 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT130 °C50 °C33,92 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (1 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) من 130 إلى 50 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 2 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 300 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 50 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الصوف المعدني, k = 0,0450 mmالخرسانة, k = 1,450 mm20 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 50 mm من الصوف المعدني و 50 mm من الخرسانة، ومساحته 12 m². الوجهان الخارجيان عند 20 °C و -11 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
الطوب, k = 0,72250 mmالزجاج, k = 0,96100 mmالغرفة 22 °Cالخارج 2 °CQ̇

جدار من 250 mm الطوب و 100 mm الزجاج يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند 2 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 20 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 1,1 m/sD = 100 mmL = 300 mf = 0,018

يجري ماء بسرعة متوسطة 1,1 m/s في أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,018 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

V = 1,1 m/sL = 300 mD = 100 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 10Δz = ?L = 400 m, D = 300 mm, f = 0,0154× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 400 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 10) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 120 L/s؟

Q = 120 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Δz = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 15 L/sH = 28 m

في اختبار، تدفع مضخة 15 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 28 m بينما يأخذ عمودها 6,3 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 15 L/sH = 28 mPshaft = 6,3 kWg = 9,81 m/s²
η = %
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 20 L/sΔz = 26 mL = 150 m, D = 100 mm, f = 0,02, ΣK = 8

مضخة تنقل 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 26 m. طول الأنبوب 150 m وقطره الداخلي 100 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 20 L/sΔz = 26 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 8
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 320 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(40 − 30)/(30 − 5) = 320 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 320 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 853,3 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1200·13/45 = 346,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1200 − 346,7 = 853,3 kg/h

الإجابة

W = 853,3 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 27,54 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·2,1·(130 − 100) = 31,5 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 31,5/(1·4,18) = 27,54 °C

الإجابة

tout = 27,54 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,55 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·3,6·(130 − 70) = 324 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·324 = 291,6 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 291,6/(4,18·45) = 1,55 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,55 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1708 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 140/39,95 = 3,504 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الضغط

P = nRT/V = 3,504·8,314·293,1/0,005 = 1708 kPa

الإجابة

P = 1708 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,7438 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

الكثافة

ρ = 700·4,003/(8,314·453,1) = 0,7438 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,7438 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 4,862 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(N2) = 4/28,02 = 0,1428 mol
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1428/1 = 0,1428, 4,96/3 = 1,653 → N2

كتلة الناتج

n(NH3) = 0,1428·2 = 0,2855 mol
m = 0,2855·17,03 = 4,862 g

الإجابة

m = 4,862 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 93,95 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
m = 0,1645·2/2·40,3 = 6,631 g

المردود المئوي

Y = 6,23/6,631·100 = 93,95%

الإجابة

Y = 93,95%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,6 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

36 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

6 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·6/(2 + 6) = 0,3 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,6 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,6 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,1635 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,02 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,03 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,03))/2 = 0,1635 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,1635 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,1635 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 20,08 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

250·0,129·(180 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 17)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (32,25·180 + 1672·17)/(32,25 + 1672) = 20,08 °C

الإجابة

Tf = 20,08 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −2220 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

الإجابة

ΔH° = −2220 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 10,73 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,2

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,15 = 10,73 min

الإجابة

t = 10,73 min
14.حركية التفاعلات

الإجابة: k2 = 4,179 min⁻¹

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 298,1 K, T2 = 328,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1) = 4,426
k2 = 0,05·e4,426 = 4,179 min⁻¹

الإجابة

k2 = 4,179 min⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 346,6 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,4 = 1,386/0,4 = 3,466 min

الحجم

V = Q·τ = 100·3,466 = 346,6 L

الإجابة

V = 346,6 L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 44,44 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/25 = 10 min, kτ = 0,08·10 = 0,8

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 0,8/(1 + 0,8) = 44,44%

الإجابة

X = 44,44%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 3,679 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 120 − 10 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 35 = 50 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 50)/ln(110/50) = 76,1 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 420000/(1500·76,1) = 3,679 m²

الإجابة

A = 3,679 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 10,42 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·80 = 200 kW
Tc,out = 10 + 200/(2·4,18) = 33,92 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 33,92 = 96,08 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (96,08 − 40)/ln(96,08/40) = 63,99 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(300·63,99) = 10,42 m²

الإجابة

A = 10,42 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = −10,14 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,1071 = 289,3 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 289,3·0,1042 = −10,14 °C

الإجابة

Ti = −10,14 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 1,64 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·20) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,03049 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,03049) = 1,64 W/(m²·K)

الإجابة

U = 1,64 W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 3,33 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(300/0,1)·1,1²/(2·9,81) = 3,33 m

الإجابة

hf = 3,33 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 4,803 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·400/0,3 = 20
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

فاقد السمت الكلي

hf = 20·0,1469 = 2,938 m
hm = 12,7·0,1469 = 1,866 m
Δz = hf + hm = 4,803 m

الإجابة

Δz = 4,803 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 65,4 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·28 = 4,12 kW

الكفاءة

η = Ph/Pshaft = 4,12/6,3 = 65,4%

الإجابة

η = 65,4%
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 38,56 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,3305 = 12,56 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 26 + 12,56 = 38,56 m

الإجابة

H = 38,56 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical