التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 15% من السكر؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 400 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 5 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 2700 kg/hx_F = 9 %x_P = 30 %

P = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 15 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 270 g من N₂ عند 150 kPa و 80 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 270 gM = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CO₂ تنتقل من 400 kPa، 10 L، 25 °C إلى 750 kPa و 230 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 16 g من CH₄ و8 g من O₂ وفق CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. ما كتلة m من H₂O التي يمكن أن تتكون؟

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂، يتفاعل 16 g من Fe₂O₃ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 8,2 g من CO₂. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molالفعلي: 8,2 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 1 mol/L من H₂ و 1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 49. أوجد تركيز الاتزان [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,5 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,25 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من الألومنيوم كتلتها 150 g (c = 0,897 J/(g·°C)) عند 170 °C تُلقى في 150 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 18 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 150 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,15 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 60%؟ أوجد t.

k = 0,15 min⁻¹X = 60 %

t = min

14.حركية التفاعلاتصعبة

لتفاعل من الرتبة الأولى k = 0,002 min⁻¹ عند 20 °C وطاقة تنشيط 70 kJ/mol. يُشغَّل المفاعل الدفعي الآن عند 45 °C لمدة 10 min. أوجد التحوّل X الذي يُبلَغ.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 70 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,08 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 50%.

Q = 50 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 50%

V = L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,08 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 400 L. معدل التغذية 20 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 400 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

مبادل حراري متوازي الجريان ينقل 90 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 8 m². يبرد المائع الساخن من 150 إلى 100 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 90 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 90 kWA = 8 m²T_h: 150 → 100 °CT_c: 10 → 90 °C

U = W/(m²·K)

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 140 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 2,5 m² و U = 3000 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (2 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 20 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج T_c,out.

T_s = 140 °CA = 2,5 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °C

T_c,out = °C

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 100 mm من البوليسترين الممدّد و 50 mm من الزجاج، ومساحته 4 m². الوجهان الخارجيان عند 22 °C و -13 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 22 °CT₃ = -13 °C

Q̇ = W

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 150 mm الزجاج و 75 mm الخشب يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -11 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 10 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -11 °C

Q̇ = W

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بمعدل 10 L/s في أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,028 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

Q = 10 L/sL = 300 mD = 100 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 5) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 100 L/s؟

Q = 100 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة كفاءتها 75% تدفع 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 44 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود P_shaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 80 L/sH = 44 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 6 m. طول الأنبوب 100 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 85%. أوجد قدرة العمود P_shaft بالـ kW.

Q = 60 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 8η = 85%

P_shaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 1000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

السكر: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 400·(40 − 15)/(15 − 5) = 1000 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 1000 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 810 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 2700·9/30 = 810 kg/h

الإجابة

P = 810 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 36,27 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,44·(130 − 100) = 109,8 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 109,8/(1·4,18) = 36,27 °C

الإجابة

t_out = 36,27 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,9006 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 3·2,44·(130 − 90) = 292,8 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·292,8 = 263,5 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 263,5/(4,18·70) = 0,9006 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,9006 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 188,7 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 270/28,01 = 9,639 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الحجم

V = nRT/P = 9,639·8,314·353,1/150 = 188,7 L

الإجابة

V = 188,7 L

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 9 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 298,1 K, T₂ = 503,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/750)·(503,1/298,1) = 9 L

الإجابة

V₂ = 9 L

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 4,505 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(CH₄) = 16/16,04 = 0,9975 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

المتفاعل المحدِّد

0,9975/1 = 0,9975, 0,25/2 = 0,125 → O₂

كتلة الناتج

n(H₂O) = 0,125·2 = 0,25 mol

m = 0,25·18,02 = 4,505 g

الإجابة

m = 4,505 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 61,99 %

المردود النظري

n(Fe₂O₃) = 16/159,69 = 0,1002 mol

m = 0,1002·3/1·44,01 = 13,23 g

المردود المئوي

Y = 8,2/13,23·100 = 61,99%

الإجابة

Y = 61,99%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H₂] = 0,2222 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

49 = (2x)²/(1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0,7778 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 1 − x = 0,2222 mol/L

الإجابة

[H₂] = 0,2222 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl₅] = 0,06699 mol/L

عبارة الاتزان

0,5 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,5·x − 0,125 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,125))/2 = 0,183 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,25 − 0,183 = 0,06699 mol/L

الإجابة

[PCl₅] = 0,06699 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 44,86 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

150·0,897·(170 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 18)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (134,6·170 + 627·18)/(134,6 + 627) = 44,86 °C

الإجابة

T_f = 44,86 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −2220 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

الإجابة

ΔH° = −2220 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 6,109 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C₀ = 1 − X = 0,4

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,15 = 6,109 min

الإجابة

t = 6,109 min

14.حركية التفاعلات

الإجابة: X = 17,39 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(70000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1)} = 0,01911 min⁻¹

التحوّل

X = 1 − e^{−0,01911·10} = 1 − 0,8261 = 17,39 %

الإجابة

X = 17,39 %

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 433,2 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,08 = 0,6931/0,08 = 8,664 min

الحجم

V = Q·τ = 50·8,664 = 433,2 L

الإجابة

V = 433,2 L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 85,21 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 400/20 = 20 min, kτ = 0,08·20 = 1,6

التحوّل

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,6) = 0,3846

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1479

X = 1 − 0,1479 = 85,21%

الإجابة

X = 85,21%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 228,4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 150 − 10 = 140 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 100 − 90 = 10 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 10)/ln(140/10) = 49,26 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 90000/(8·49,26) = 228,4 W/(m²·K)

الإجابة

U = 228,4 W/(m²·K)

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_c,out = 91,07 °C

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = T_s − T_c,in و ΔT₂ = T_s − T_c,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·2,5/(2·4180) = 0,8971

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,8971 = 120·0,4077 = 48,93 K

T_c,out = 140 − 48,93 = 91,07 °C

الإجابة

T_c,out = 91,07 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 594,2 kW.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 48,12 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 35/0,7273 = 48,12 W

الإجابة

Q̇ = 48,12 W

20.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 398 W

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·10) = 0,04412 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W

ΣR = 0,08041 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (-11))/0,08041 = 398 W

الإجابة

Q̇ = 398 W

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 6,941 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,273²/(2·9,81) = 0,08263 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(300/0,1)·1,273²/(2·9,81) = 6,941 m

الإجابة

h_f = 6,941 m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 2,56 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,018·300/0,3 = 18

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

فاقد السمت الكلي

h_f = 18·0,102 = 1,836 m

h_m = 7,1·0,102 = 0,7243 m

Δz = h_f + h_m = 2,56 m

الإجابة

Δz = 2,56 m

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 46,04 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·44 = 34,53 kW

قدرة العمود

P_shaft = P_h/η = 34,53/0,75 = 46,04 kW

الإجابة

P_shaft = 46,04 kW

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 5,041 kW

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (8,8 + 8)·0,07615 = 1,279 m

سمت المضخة

H = Δz + h_L = 6 + 1,279 = 7,279 m

قدرة العمود

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·7,279/0,85 = 5,041 kW

الإجابة

P_shaft = 5,041 kW

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الحجم

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

قانون الغاز العام

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الإجابة

التحوّل والتركيز

حلّ لإيجاد الزمن

الإجابة

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

التحوّل

الإجابة

الزمن الفراغي

الحجم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المعامل الكلي

الإجابة

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

درجة حرارة الخروج

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

الإجابة

مقاومات على التوالي

الفقد الحراري

حلّ لإيجاد ṁ₂