الإجهاد الفعّال في التربة
- الإجهاد الكلي
- σ = Σγi·hi
- ضغط الماء المسامي
- u = γw·(z − zw)
- الإجهاد الفعّال
- σ′ = σ − u
- الماء
- γw = 9,81 kN/m³
الهندسة الجيوتقنية: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
هبوط التصلّب
- متصلّبة طبيعيًا
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- الإجهاد النهائي
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- مفرطة التصلّب، σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- مفرطة التصلّب، σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- نسبة فرط التصلّب
- OCR = σ′p/σ′0
- زمن التصلّب
- t = Tv·Hdr²/cv
- مسار التصريف
- Hdr = H/2 (تصريف مزدوج)، H (تصريف أحادي)
- معاملات الزمن
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
القوة الهيدروستاتيكية
- الضغط عند عمق
- p = ρgh
- القوة على جدار رأسي
- F = ρg·hc·A
- مركز الضغط
- yp = yc + Ic/(ycA)
- مستطيل
- Ic = bH³/12
2مسائل تدريبية
1.الإجهاد الفعّال في التربةمتوسطة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الفعّال σ′ عند النقطة X.
z = 3 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 16,5 kN/m³رمل: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربةصعبة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الكلي σ عند النقطة X.
z = 6 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 15,5 kN/m³رمل: γsat = 20,5 kN/m³طين: γsat = 18 kN/m³
σ = kPa
3.هبوط التصلّبمتوسطة
طبقة طين مفرطة التصلّب سُمكها 8 m لها Cc = 0,3، و Cr = 0,06 و e₀ = 1,1. في منتصف عمقها يكون الإجهاد الرأسي الفعّال 50 kPa وضغط التصلّب المسبق 120 kPa. يضيف مبنى جديد 200 kPa من الإجهاد الرأسي في منتصف العمق. أوجد هبوط التصلّب الابتدائي S بالـ mm.
H = 8 mCc = 0,3Cr = 0,06e0 = 1,1σ′0 = 50 kPaσ′p = 120 kPaΔσ = 200 kPa
S = mm
4.هبوط التصلّبصعبة
طبقة طين سُمكها 7 m معامل تصلّبها cv = 0,8 m²/year. تقع على صخر غير منفذ وفوقها رمل، لذا يُصرَّف الماء من الأعلى فقط. لتصلّب متوسط بنسبة 60% يكون معامل الزمن Tv = 0,287. كم سنة t تستغرق الطبقة لتبلغ تصلّبًا بنسبة 60%؟
H = 7 mcv = 0,8 m²/السنةU = 60%Tv = 0,287تصريف أحادي
t = سنوات
5.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.
d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.
d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3المحاليل
1.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: σ′ = 35,88 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
الإجهاد الكلي
اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·1 + 19,5·2 = 55,5 kPa
ضغط الماء المسامي
يزداد ضغط الماء مع العمق أسفل منسوب المياه.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
الإجهاد الفعّال
σ′ = σ − u = 55,5 − 19,62 = 35,88 kPa
الإجابة
σ′ = 35,88 kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: σ = 105,5 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
الإجهاد الكلي
اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.
σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3
σ = 15,5·2 + 20,5·1 + 18·3 = 105,5 kPa
الإجابة
σ = 105,5 kPa
3.هبوط التصلّب
الإجابة: S = 451,2 mm
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
قارن بضغط التصلّب المسبق
σ′f = 50 + 200 = 250 kPa > 120 kPa
الهبوط
إعادة الضغط حتى σ′p، ثم الانضغاط البكر بعده.
S = 0,06·8/(1 + 1,1)·log₁₀(120/50) + 0,3·8/(1 + 1,1)·log₁₀(250/120)
S = 86,91 + 364,3 = 451,2 mm
الإجابة
S = 451,2 mm
4.هبوط التصلّب
الإجابة: t = 17,58 سنوات
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
مسار التصريف
Hdr = H = 7 m
الزمن
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·7²/0,8 = 17,58 سنوات
الإجابة
t = 17,58 سنوات
5.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: F = 128,8 kN
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5,25·2,5 = 128,8 kN
الإجابة
F = 128,8 kN
6.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: F = 74,16 kN
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3·2 = 74,16 kN
الإجابة
F = 74,16 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering