الهندسة الجيوتقنية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الإجهاد الفعّال في التربة

الإجهاد الكلي
σ = Σγi·hi
ضغط الماء المسامي
u = γw·(z − zw)
الإجهاد الفعّال
σ′ = σ − u
الماء
γw = 9,81 kN/m³

هبوط التصلّب

متصلّبة طبيعيًا
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
الإجهاد النهائي
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
مفرطة التصلّب، σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
مفرطة التصلّب، σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
نسبة فرط التصلّب
OCR = σ′p/σ′0
زمن التصلّب
t = Tv·Hdr²/cv
مسار التصريف
Hdr = H/2 (تصريف مزدوج)، H (تصريف أحادي)
معاملات الزمن
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق
p = ρgh
القوة على جدار رأسي
F = ρg·hc·A
مركز الضغط
yp = yc + Ic/(ycA)
مستطيل
Ic = bH³/12

2مسائل تدريبية

1.الإجهاد الفعّال في التربةمتوسطة
رملγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³8 mمنسوب المياه الجوفيةXz = 6 m

لمقطع التربة الموضّح، أوجد ضغط الماء المسامي u عند النقطة X.

z = 6 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 16,5 kN/m³رمل: γsat = 19 kN/m³
u = kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربةصعبة
رملγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³6 mطينγsat​ = 17 kN/m³4 mمنسوب المياه الجوفيةXz = 8 m

لمقطع التربة الموضّح، أوجد ضغط الماء المسامي u عند النقطة X.

z = 8 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 15 kN/m³رمل: γsat = 18,5 kN/m³طين: γsat = 17 kN/m³
u = kPa
3.هبوط التصلّبمتوسطة
Δσ = 100 kPaرملطينCc​ = 0,45, Cr​ = 0,03e0​ = 0,6σ′0​ = 105 kPaOCR = 1,56 mمنسوب المياه الجوفية

طبقة طين مفرطة التصلّب سُمكها 6 m لها Cc = 0,45، و Cr = 0,03 و e₀ = 0,6. في منتصف عمقها يكون الإجهاد الرأسي الفعّال 105 kPa ونسبة فرط التصلّب OCR = 1,5. يضيف مبنى جديد 100 kPa من الإجهاد الرأسي في منتصف العمق. أوجد هبوط التصلّب الابتدائي S بالـ mm.

H = 6 mCc = 0,45Cr = 0,03e0 = 0,6σ′0 = 105 kPaOCR = 1,5Δσ = 100 kPa
S = mm
4.هبوط التصلّبصعبة
رملطينH = 8,5 m8,5 mصخر غير منفذمنسوب المياه الجوفية

في اختبار أوديمتر مخبري، تبلغ عيّنة طين سُمكها 20 mm، مصرَّفة من الأعلى والأسفل، تصلّبًا بنسبة 50% في 4 min. في الموقع يشكّل الطين نفسه طبقة سُمكها 8,5 m. تقع على صخر غير منفذ وفوقها رمل، لذا يُصرَّف الماء من الأعلى فقط. كم يومًا t تستغرق الطبقة في الموقع لتبلغ تصلّبًا بنسبة 50%؟

hlab = 20 mmtlab = 4 minH = 8,5 mالموقع: تصريف أحادي
t = أيام
5.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة
بوابةd = 3 mH = 2,5 m

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة
بوابةd = 1,5 mH = 1 m

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3المحاليل

1.الإجهاد الفعّال في التربة

الإجابة: u = 19,62 kPa

الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).

ضغط الماء المسامي

يزداد ضغط الماء مع العمق أسفل منسوب المياه.

u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa

الإجابة

u = 19,62 kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربة

الإجابة: u = 58,86 kPa

الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).

ضغط الماء المسامي

يزداد ضغط الماء مع العمق أسفل منسوب المياه.

u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa

الإجابة

u = 58,86 kPa
3.هبوط التصلّب

الإجابة: S = 213 mm

التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.

ضغط التصلّب المسبق

σ′p = OCR·σ′0 = 1,5·105 = 157,5 kPa

قارن بضغط التصلّب المسبق

σ′f = 105 + 100 = 205 kPa > 157,5 kPa

الهبوط

إعادة الضغط حتى σ′p، ثم الانضغاط البكر بعده.

S = 0,03·6/(1 + 0,6)·log₁₀(157,5/105) + 0,45·6/(1 + 0,6)·log₁₀(205/157,5)
S = 19,81 + 193,2 = 213 mm

الإجابة

S = 213 mm
4.هبوط التصلّب

الإجابة: t = 2007 أيام

التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.

مسارات التصريف

Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 8,5 m

حوّل الزمن بالتناسب

t = Tv·Hdr²/cv مع T_v و cv نفسيهما في المختبر والموقع.

tfield = 4·(8,5/0,01)² = 2,89 × 10⁶ min
tfield = 2,89 × 10⁶/1440 = 2007 أيام

الإجابة

t = 2007 أيام
5.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 104,2 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

yc = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
بوابةd = 3 mH = 2,5 mF

القوة المحصّلة

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,25·2,5 = 104,2 kN

الإجابة

F = 104,2 kN
6.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 60,33 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

yc = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
بوابةd = 1,5 mH = 1 mF

القوة المحصّلة

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·2·3 = 60,33 kN

الإجابة

F = 60,33 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering