الإجهاد الفعّال في التربة
- الإجهاد الكلي
- σ = Σγi·hi
- ضغط الماء المسامي
- u = γw·(z − zw)
- الإجهاد الفعّال
- σ′ = σ − u
- الماء
- γw = 9,81 kN/m³
الهندسة الجيوتقنية: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
هبوط التصلّب
- متصلّبة طبيعيًا
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- الإجهاد النهائي
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- مفرطة التصلّب، σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- مفرطة التصلّب، σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- نسبة فرط التصلّب
- OCR = σ′p/σ′0
- زمن التصلّب
- t = Tv·Hdr²/cv
- مسار التصريف
- Hdr = H/2 (تصريف مزدوج)، H (تصريف أحادي)
- معاملات الزمن
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
القوة الهيدروستاتيكية
- الضغط عند عمق
- p = ρgh
- القوة على جدار رأسي
- F = ρg·hc·A
- مركز الضغط
- yp = yc + Ic/(ycA)
- مستطيل
- Ic = bH³/12
2مسائل تدريبية
1.الإجهاد الفعّال في التربةمتوسطة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الكلي σ عند النقطة X.
z = 9 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 16 kN/m³رمل: γsat = 19,5 kN/m³
σ = kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربةصعبة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد ضغط الماء المسامي u عند النقطة X.
z = 6 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 15,5 kN/m³رمل: γsat = 19,5 kN/m³طين: γsat = 18,5 kN/m³
u = kPa
3.هبوط التصلّبمتوسطة
طبقة طين مفرطة التصلّب سُمكها 2 m لها Cc = 0,3، و Cr = 0,06 و e₀ = 1,05. في منتصف عمقها يكون الإجهاد الرأسي الفعّال 65 kPa وضغط التصلّب المسبق 135 kPa. يضيف مبنى جديد 60 kPa من الإجهاد الرأسي في منتصف العمق. أوجد هبوط التصلّب الابتدائي S بالـ mm.
H = 2 mCc = 0,3Cr = 0,06e0 = 1,05σ′0 = 65 kPaσ′p = 135 kPaΔσ = 60 kPa
S = mm
4.هبوط التصلّبصعبة
في اختبار أوديمتر مخبري، تبلغ عيّنة طين سُمكها 20 mm، مصرَّفة من الأعلى والأسفل، تصلّبًا بنسبة 50% في 8 min. في الموقع يشكّل الطين نفسه طبقة سُمكها 5 m. تقع بين طبقتي رمل، لذا يُصرَّف الماء من الأعلى والأسفل. كم يومًا t تستغرق الطبقة في الموقع لتبلغ تصلّبًا بنسبة 50%؟
hlab = 20 mmtlab = 8 minH = 5 mالموقع: تصريف مزدوج
t = أيام
5.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.
d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد عمق ycp مركز الضغط تحت السطح.
d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3المحاليل
1.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: σ = 161,5 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
الإجهاد الكلي
اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·4 + 19,5·5 = 161,5 kPa
الإجابة
σ = 161,5 kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: u = 29,43 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
ضغط الماء المسامي
يزداد ضغط الماء مع العمق أسفل منسوب المياه.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa
الإجابة
u = 29,43 kPa
3.هبوط التصلّب
الإجابة: S = 16,62 mm
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
قارن بضغط التصلّب المسبق
σ′f = 65 + 60 = 125 kPa ≤ 135 kPa
الهبوط
يبقى الطين على خط إعادة الضغط.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,06·2/(1 + 1,05)·log₁₀(125/65) = 16,62 mm
الإجابة
S = 16,62 mm
4.هبوط التصلّب
الإجابة: t = 347,2 أيام
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
مسارات التصريف
Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 5/2 = 2,5 m
حوّل الزمن بالتناسب
t = Tv·Hdr²/cv مع T_v و cv نفسيهما في المختبر والموقع.
tfield = 8·(2,5/0,01)² = 500000 min
tfield = 500000/1440 = 347,2 أيام
الإجابة
t = 347,2 أيام
5.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: F = 206 kN
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN
الإجابة
F = 206 kN
6.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: ycp = 3,111 m
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3·6 = 181 kN
مركز الضغط
يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.
Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 2/(3·6) = 3,111 m
الإجابة
ycp = 3,111 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering