الهندسة الجيوتقنية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الإجهاد الفعّال في التربة

الإجهاد الكلي
σ = Σγi·hi
ضغط الماء المسامي
u = γw·(z − zw)
الإجهاد الفعّال
σ′ = σ − u
الماء
γw = 9,81 kN/m³

هبوط التصلّب

متصلّبة طبيعيًا
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
الإجهاد النهائي
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
مفرطة التصلّب، σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
مفرطة التصلّب، σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
نسبة فرط التصلّب
OCR = σ′p/σ′0
زمن التصلّب
t = Tv·Hdr²/cv
مسار التصريف
Hdr = H/2 (تصريف مزدوج)، H (تصريف أحادي)
معاملات الزمن
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق
p = ρgh
القوة على جدار رأسي
F = ρg·hc·A
مركز الضغط
yp = yc + Ic/(ycA)
مستطيل
Ic = bH³/12

2مسائل تدريبية

1.الإجهاد الفعّال في التربةمتوسطة
رملγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³12 mمنسوب المياه الجوفيةXz = 12 m

لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الفعّال σ′ عند النقطة X.

z = 12 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 16,5 kN/m³رمل: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربةصعبة
رملγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³3 mطينγsat​ = 18 kN/m³4 mمنسوب المياه الجوفيةXz = 5 m

لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الكلي σ عند النقطة X.

z = 5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 16 kN/m³رمل: γsat = 18,5 kN/m³طين: γsat = 18 kN/m³
σ = kPa
3.هبوط التصلّبمتوسطة
Δσ = 30 kPaرملطينCc​ = 0,5, Cr​ = 0,05e0​ = 0,85σ′0​ = 85 kPaOCR = 24 mمنسوب المياه الجوفية

طبقة طين مفرطة التصلّب سُمكها 4 m لها Cc = 0,5، و Cr = 0,05 و e₀ = 0,85. في منتصف عمقها يكون الإجهاد الرأسي الفعّال 85 kPa ونسبة فرط التصلّب OCR = 2. يضيف مبنى جديد 30 kPa من الإجهاد الرأسي في منتصف العمق. أوجد هبوط التصلّب الابتدائي S بالـ mm.

H = 4 mCc = 0,5Cr = 0,05e0 = 0,85σ′0 = 85 kPaOCR = 2Δσ = 30 kPa
S = mm
4.هبوط التصلّبصعبة
رملطينH = 8,5 mcv​ = 5 m²/السنة8,5 mصخر غير منفذمنسوب المياه الجوفية

طبقة طين سُمكها 8,5 m معامل تصلّبها cv = 5 m²/year. تقع على صخر غير منفذ وفوقها رمل، لذا يُصرَّف الماء من الأعلى فقط. لتصلّب متوسط بنسبة 70% يكون معامل الزمن Tv = 0,403. كم سنة t تستغرق الطبقة لتبلغ تصلّبًا بنسبة 70%؟

H = 8,5 mcv = 5 m²/السنةU = 70%Tv = 0,403تصريف أحادي
t = سنوات
5.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة
بوابةd = 2 mH = 3 m

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة
بوابةd = 3 mH = 1 m

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد عمق ycp مركز الضغط تحت السطح.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3المحاليل

1.الإجهاد الفعّال في التربة

الإجابة: σ′ = 139,5 kPa

الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).

الإجهاد الكلي

اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·4 + 19·8 = 218 kPa

ضغط الماء المسامي

يزداد ضغط الماء مع العمق أسفل منسوب المياه.

u = γw·(z − zw) = 9,81·8 = 78,48 kPa

الإجهاد الفعّال

σ′ = σ − u = 218 − 78,48 = 139,5 kPa

الإجابة

σ′ = 139,5 kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربة

الإجابة: σ = 86,5 kPa

الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).

الإجهاد الكلي

اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.

σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2
σ = 16·2 + 18,5·1 + 18·2 = 86,5 kPa

الإجابة

σ = 86,5 kPa
3.هبوط التصلّب

الإجابة: S = 14,19 mm

التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.

ضغط التصلّب المسبق

σ′p = OCR·σ′0 = 2·85 = 170 kPa

قارن بضغط التصلّب المسبق

σ′f = 85 + 30 = 115 kPa ≤ 170 kPa

الهبوط

يبقى الطين على خط إعادة الضغط.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,05·4/(1 + 0,85)·log₁₀(115/85) = 14,19 mm

الإجابة

S = 14,19 mm
4.هبوط التصلّب

الإجابة: t = 5,823 سنوات

التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.

مسار التصريف

Hdr = H = 8,5 m

الزمن

t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·8,5²/5 = 5,823 سنوات

الإجابة

t = 5,823 سنوات
5.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 206 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
بوابةd = 2 mH = 3 mF

القوة المحصّلة

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

الإجابة

F = 206 kN
6.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: ycp = 3,524 m

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
بوابةd = 3 mH = 1 mF

القوة المحصّلة

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3,5·2 = 60,43 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

Ic = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 0,1667/(3,5·2) = 3,524 m

الإجابة

ycp = 3,524 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering