الإجهاد الفعّال في التربة
- الإجهاد الكلي
- σ = Σγi·hi
- ضغط الماء المسامي
- u = γw·(z − zw)
- الإجهاد الفعّال
- σ′ = σ − u
- الماء
- γw = 9,81 kN/m³
الهندسة الجيوتقنية: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
هبوط التصلّب
- متصلّبة طبيعيًا
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- الإجهاد النهائي
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- مفرطة التصلّب، σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- مفرطة التصلّب، σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- نسبة فرط التصلّب
- OCR = σ′p/σ′0
- زمن التصلّب
- t = Tv·Hdr²/cv
- مسار التصريف
- Hdr = H/2 (تصريف مزدوج)، H (تصريف أحادي)
- معاملات الزمن
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
القوة الهيدروستاتيكية
- الضغط عند عمق
- p = ρgh
- القوة على جدار رأسي
- F = ρg·hc·A
- مركز الضغط
- yp = yc + Ic/(ycA)
- مستطيل
- Ic = bH³/12
2مسائل تدريبية
1.الإجهاد الفعّال في التربةمتوسطة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الكلي σ عند النقطة X.
z = 5 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 16,5 kN/m³رمل: γsat = 18,5 kN/m³
σ = kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربةصعبة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الكلي σ عند النقطة X.
z = 9 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 16 kN/m³رمل: γsat = 19,5 kN/m³طين: γsat = 19 kN/m³
σ = kPa
3.هبوط التصلّبمتوسطة
طبقة طين مفرطة التصلّب سُمكها 7,5 m لها Cc = 0,2، و Cr = 0,03 و e₀ = 1,15. في منتصف عمقها يكون الإجهاد الرأسي الفعّال 50 kPa وضغط التصلّب المسبق 170 kPa. يضيف مبنى جديد 220 kPa من الإجهاد الرأسي في منتصف العمق. أوجد هبوط التصلّب الابتدائي S بالـ mm.
H = 7,5 mCc = 0,2Cr = 0,03e0 = 1,15σ′0 = 50 kPaσ′p = 170 kPaΔσ = 220 kPa
S = mm
4.هبوط التصلّبصعبة
في اختبار أوديمتر مخبري، تبلغ عيّنة طين سُمكها 20 mm، مصرَّفة من الأعلى والأسفل، تصلّبًا بنسبة 50% في 4 min. في الموقع يشكّل الطين نفسه طبقة سُمكها 3,5 m. تقع بين طبقتي رمل، لذا يُصرَّف الماء من الأعلى والأسفل. كم يومًا t تستغرق الطبقة في الموقع لتبلغ تصلّبًا بنسبة 50%؟
hlab = 20 mmtlab = 4 minH = 3,5 mالموقع: تصريف مزدوج
t = أيام
5.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.
d = 2,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.
d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3المحاليل
1.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: σ = 86,5 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
الإجهاد الكلي
اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·3 + 18,5·2 = 86,5 kPa
الإجابة
σ = 86,5 kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: σ = 170,5 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
الإجهاد الكلي
اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.
σ = γd·1 + γsat,sand·5 + γsat,clay·3
σ = 16·1 + 19,5·5 + 19·3 = 170,5 kPa
الإجابة
σ = 170,5 kPa
3.هبوط التصلّب
الإجابة: S = 195,8 mm
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
قارن بضغط التصلّب المسبق
σ′f = 50 + 220 = 270 kPa > 170 kPa
الهبوط
إعادة الضغط حتى σ′p، ثم الانضغاط البكر بعده.
S = 0,03·7,5/(1 + 1,15)·log₁₀(170/50) + 0,2·7,5/(1 + 1,15)·log₁₀(270/170)
S = 55,62 + 140,2 = 195,8 mm
الإجابة
S = 195,8 mm
4.هبوط التصلّب
الإجابة: t = 85,07 أيام
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
مسارات التصريف
Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 3,5/2 = 1,75 m
حوّل الزمن بالتناسب
t = Tv·Hdr²/cv مع T_v و cv نفسيهما في المختبر والموقع.
tfield = 4·(1,75/0,01)² = 122500 min
tfield = 122500/1440 = 85,07 أيام
الإجابة
t = 85,07 أيام
5.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: F = 95,65 kN
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·3 = 95,65 kN
الإجابة
F = 95,65 kN
6.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: F = 181 kN
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3·6 = 181 kN
الإجابة
F = 181 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering