الإجهاد الفعّال في التربة
- الإجهاد الكلي
- σ = Σγi·hi
- ضغط الماء المسامي
- u = γw·(z − zw)
- الإجهاد الفعّال
- σ′ = σ − u
- الماء
- γw = 9,81 kN/m³
الهندسة الجيوتقنية: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و6 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
هبوط التصلّب
- متصلّبة طبيعيًا
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- الإجهاد النهائي
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- مفرطة التصلّب، σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- مفرطة التصلّب، σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- نسبة فرط التصلّب
- OCR = σ′p/σ′0
- زمن التصلّب
- t = Tv·Hdr²/cv
- مسار التصريف
- Hdr = H/2 (تصريف مزدوج)، H (تصريف أحادي)
- معاملات الزمن
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
القوة الهيدروستاتيكية
- الضغط عند عمق
- p = ρgh
- القوة على جدار رأسي
- F = ρg·hc·A
- مركز الضغط
- yp = yc + Ic/(ycA)
- مستطيل
- Ic = bH³/12
2مسائل تدريبية
1.الإجهاد الفعّال في التربةمتوسطة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الفعّال σ′ عند النقطة X.
z = 10 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 15,5 kN/m³رمل: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربةصعبة
لمقطع التربة الموضّح، أوجد الإجهاد الرأسي الفعّال σ′ عند النقطة X.
z = 7 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³رمل: γd = 16,5 kN/m³رمل: γsat = 20 kN/m³طين: γsat = 17,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.هبوط التصلّبمتوسطة
طبقة طين مفرطة التصلّب سُمكها 2 m لها Cc = 0,4، و Cr = 0,04 و e₀ = 1,15. في منتصف عمقها يكون الإجهاد الرأسي الفعّال 60 kPa وضغط التصلّب المسبق 120 kPa. يضيف مبنى جديد 180 kPa من الإجهاد الرأسي في منتصف العمق. أوجد هبوط التصلّب الابتدائي S بالـ mm.
H = 2 mCc = 0,4Cr = 0,04e0 = 1,15σ′0 = 60 kPaσ′p = 120 kPaΔσ = 180 kPa
S = mm
4.هبوط التصلّبصعبة
في اختبار أوديمتر مخبري، تبلغ عيّنة طين سُمكها 19 mm، مصرَّفة من الأعلى والأسفل، تصلّبًا بنسبة 50% في 6 min. في الموقع يشكّل الطين نفسه طبقة سُمكها 6 m. تقع على صخر غير منفذ وفوقها رمل، لذا يُصرَّف الماء من الأعلى فقط. كم يومًا t تستغرق الطبقة في الموقع لتبلغ تصلّبًا بنسبة 50%؟
hlab = 19 mmtlab = 6 minH = 6 mالموقع: تصريف أحادي
t = أيام
5.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.
d = 3 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة
بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.
d = 1,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3المحاليل
1.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: σ′ = 107,3 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
الإجهاد الكلي
اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·3 + 18,5·7 = 176 kPa
ضغط الماء المسامي
يزداد ضغط الماء مع العمق أسفل منسوب المياه.
u = γw·(z − zw) = 9,81·7 = 68,67 kPa
الإجهاد الفعّال
σ′ = σ − u = 176 − 68,67 = 107,3 kPa
الإجابة
σ′ = 107,3 kPa
2.الإجهاد الفعّال في التربة
الإجابة: σ′ = 91,57 kPa
الإجهاد الفعّال (ترزاغي): يحمل هيكل التربة σ′ = σ − u. الإجهاد الكلي σ هو وزن كل ما فوق النقطة، Σγ·h، باستخدام الوزن الحجمي الجاف فوق منسوب المياه والمشبع أسفله. أسفل منسوب المياه يكون ضغط الماء المسامي هيدروستاتيكيًا: u = γw·(العمق أسفل منسوب المياه).
الإجهاد الكلي
اجمع وزن كل طبقة تربة فوق X. فوق منسوب المياه استخدم الوزن الحجمي الجاف، وأسفله المشبع.
σ = γd·4 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2
σ = 16,5·4 + 20·1 + 17,5·2 = 121 kPa
ضغط الماء المسامي
يزداد ضغط الماء مع العمق أسفل منسوب المياه.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa
الإجهاد الفعّال
σ′ = σ − u = 121 − 29,43 = 91,57 kPa
الإجابة
σ′ = 91,57 kPa
3.هبوط التصلّب
الإجابة: S = 123,2 mm
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
قارن بضغط التصلّب المسبق
σ′f = 60 + 180 = 240 kPa > 120 kPa
الهبوط
إعادة الضغط حتى σ′p، ثم الانضغاط البكر بعده.
S = 0,04·2/(1 + 1,15)·log₁₀(120/60) + 0,4·2/(1 + 1,15)·log₁₀(240/120)
S = 11,2 + 112 = 123,2 mm
الإجابة
S = 123,2 mm
4.هبوط التصلّب
الإجابة: t = 1662 أيام
التصلّب الابتدائي لطبقة طين سُمكها H، باستخدام الإجهاد الفعّال في منتصف الطبقة: σ′f = σ′0 + Δσ. الطين المتصلّب طبيعيًا: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). الطين مفرط التصلّب يُعاد ضغطه على امتداد Cr حتى ضغط التصلّب المسبق σ′p ولا يتبع Cc إلا بعده. الزمن: t = Tv·Hdr²/cv، حيث مسار التصريف Hdr يساوي H/2 عندما يستطيع الماء الخروج من الأعلى والأسفل، و H عندما يصرّف جانب واحد فقط.
مسارات التصريف
Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 6 m
حوّل الزمن بالتناسب
t = Tv·Hdr²/cv مع T_v و cv نفسيهما في المختبر والموقع.
tfield = 6·(6/0,0095)² = 2,393 × 10⁶ min
tfield = 2,393 × 10⁶/1440 = 1662 أيام
الإجابة
t = 1662 أيام
5.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: F = 157 kN
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·4 = 157 kN
الإجابة
F = 157 kN
6.القوة الهيدروستاتيكية
الإجابة: F = 116,5 kN
القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.
عمق المركز والمساحة
yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
القوة المحصّلة
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3·4,5 = 116,5 kN
الإجابة
F = 116,5 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering