الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
معدّل التدفّق: Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل: A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ: R = D/4
الميل المطلوب: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

أنبوب بيتو استاتيكي في أنبوب ماء يقرأ فرقًا مقداره 6 kPa بين ضغط الركود والضغط الاستاتيكي. أوجد سرعة الماء v عند الطرف.

p₀ − p = 6 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.الاستمرارية وبرنوليصعبة

مقياس فنتوري أفقي (المدخل 80 mm، الحلق 40 mm) ينقل الماء. مانومتر زئبقي على شكل U موصول بين المدخل والحلق يُظهر فرقًا في المستوى مقداره 180 mm. معامل التصريف 0,98. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم ρ = 1000 kg/m³ للماء، و 13 600 kg/m³ للزئبق، و g = 9,81 m/s².

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 180 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بسرعة متوسطة 2,3 m/s في أنبوب طوله 800 m وقطره الداخلي 300 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,018 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

V = 2,3 m/sL = 800 mD = 300 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 120 L/s؟

Q = 120 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة كفاءتها 85% تدفع 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 52 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود P_shaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 20 L/sH = 52 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 5 m. طول الأنبوب 400 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 8

H = m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة

قناة شبه منحرفة تربة نظيفة عرض قاعها 2 m وميولها الجانبية 3:1 (أفقي:رأسي). يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 2,3 m. معامل مانينغ n = 0,022 وميل القاع S = 0,001. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

b = 2 my = 2,3 mz = 3n = 0,022S = 0,001

Q = m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة

مجرى صرف خرساني قطره الداخلي 300 mm (معامل مانينغ n = 0,013) يجب أن يبلغ سرعة التنظيف الذاتي 1,2 m/s عندما يجري ممتلئًا. أوجد أدنى ميل S (بالـ m/m).

D = 300 mmn = 0,013V = 1,2 m/s

S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 14,71 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·1 = 14,71 kN

الإجابة

F = 14,71 kN

2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 2,048 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,75·7,5 = 132 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 3,906/(1,75·7,5) = 2,048 m

الإجابة

y_cp = 2,048 m

3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 3,464 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي حتى نقطة الركود

يتوقّف الجريان عند الطرف، فتظهر طاقته الحركية ضغطًا إضافيًا.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·6000/1000) = 3,464 m/s

الإجابة

v = 3,464 m/s

4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 8,484 L/s

فرق الضغط من المانومتر

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,18 = 22249 Pa

سرعة الحلق

الاستمرارية وبرنولي معًا يعطيان سرعة الحلق المثالية.

β = 40/80 = 0,5

v₂ = √(2·22249/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,889 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,001257·6,889 = 0,008484 m³/s = 8,484 L/s

الإجابة

Q = 8,484 L/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 12,94 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 2,3²/(2·9,81) = 0,2696 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(800/0,3)·2,3²/(2·9,81) = 12,94 m

الإجابة

h_f = 12,94 m

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 3,139 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,025·200/0,3 = 16,67

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

فاقد السمت الكلي

h_f = 16,67·0,1469 = 2,448 m

h_m = 4,7·0,1469 = 0,6904 m

Δz = h_f + h_m = 3,139 m

الإجابة

Δz = 3,139 m

7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 12 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·52 = 10,2 kW

قدرة العمود

P_shaft = P_h/η = 10,2/0,85 = 12 kW

الإجابة

P_shaft = 12 kW

8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 7,802 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (28,8 + 8)·0,07615 = 2,802 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + h_L = 5 + 2,802 = 7,802 m

الإجابة

H = 7,802 m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 33,91 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (2 + 3·2,3)·2,3 = 20,47 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·2,3·√(1 + 3²) = 16,55 m

R = A/P = 1,237 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,022)·1,237^2/3·0,001^1/2 = 1,656 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 20,47·1,656 = 33,91 m³/s

الإجابة

Q = 33,91 m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,007694 m/m

نصف القطر الهيدروليكي

R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1,2/0,1778)² = 0,007694

الإجابة

S = 0,007694

هذا انخفاض قدره 7,694 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering