الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
معدّل التدفّق: Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل: A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ: R = D/4
الميل المطلوب: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء بمعدّل 21 L/s في أنبوب أفقي يضيق من 200 mm إلى 100 mm. الضغط في المقطع الضيق 300 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد الضغط p₁ في المقطع الواسع.

Q = 21 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 300 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.الاستمرارية وبرنوليصعبة

فوهة نافورة متجهة إلى الأعلى مباشرةً. تحت الفوهة مباشرةً قطر أنبوب التغذية 100 mm وضغطه المقيس 20 kPa. قطر مخرج الفوهة 25 mm، وفرق الارتفاع عبر الفوهة مهمل. بإهمال الفواقد ومقاومة الهواء، أوجد الارتفاع H الذي يرتفعه النفث فوق الفوهة. استخدم g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 20 kPa (مقيس)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بمعدل 6 L/s في أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 50 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,018 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

Q = 6 L/sL = 100 mD = 50 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 50 L/s؟

Q = 50 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة كفاءتها 78% تدفع 40 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 54 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود P_shaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 40 L/sH = 54 mη = 78%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 11 m. طول الأنبوب 400 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 350 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 80 L/sΔz = 11 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 350 kPa

H = m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة

قناة شبه منحرفة خرسانة غير مشطّبة عرض قاعها 3,5 m وميولها الجانبية 1:1 (أفقي:رأسي). يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 2,5 m. معامل مانينغ n = 0,014 وميل القاع S = 0,002. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

b = 3,5 my = 2,5 mz = 1n = 0,014S = 0,002

Q = m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة

قناة مستطيلة حصى عرضها 4,5 m يجب أن تنقل 13 m³/s بجريان منتظم عند عمق 2,4 m. معامل مانينغ n = 0,025. أوجد ميل القاع المطلوب S (بالـ m/m).

Q = 13 m³/sb = 4,5 my = 2,4 mn = 0,025

S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 176,6 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

الإجابة

F = 176,6 kN

2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 2,818 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·2,25 = 60,7 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,75 + 0,4219/(2,75·2,25) = 2,818 m

الإجابة

y_cp = 2,818 m

3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₁ = 303,4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعات

v₁ = Q/A₁ = 0,021/0,03142 = 0,6685 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,021/0,007854 = 2,674 m/s

برنولي

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 300 + ½·1000·(2,674² − 0,6685²)/1000 = 300 + 3,351 = 303,4 kPa

الإجابة

p₁ = 303,4 kPa

4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: H = 2,047 m

سرعة الخروج

β = 25/100 = 0,25

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·20000/(1000·0,9961)) = 6,337 m/s

ارتفاع النفث

برنولي على امتداد النفث: عند القمة تكون السرعة صفرًا والضغط جويًا مرة أخرى.

H = v₂²/(2g) = 6,337²/(2·9,81) = 2,047 m

الإجابة

H = 2,047 m

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 17,13 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,006/0,001963 = 3,056 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 3,056²/(2·9,81) = 0,4759 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(100/0,05)·3,056²/(2·9,81) = 17,13 m

الإجابة

h_f = 17,13 m

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 7,902 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·100/0,15 = 14,67

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

فاقد السمت الكلي

h_f = 14,67·0,408 = 5,984 m

h_m = 4,7·0,408 = 1,918 m

Δz = h_f + h_m = 7,902 m

الإجابة

Δz = 7,902 m

7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 27,17 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·54 = 21,19 kW

قدرة العمود

P_shaft = P_h/η = 21,19/0,78 = 27,17 kW

الإجابة

P_shaft = 27,17 kW

8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 62,54 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 8)·0,3305 = 15,86 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 11 + 35,68 + 15,86 = 62,54 m

الإجابة

H = 62,54 m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 60,51 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1·2,5)·2,5 = 15 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·2,5·√(1 + 1²) = 10,57 m

R = A/P = 1,419 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,014)·1,419^2/3·0,002^1/2 = 4,034 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 15·4,034 = 60,51 m³/s

الإجابة

Q = 60,51 m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,0007419 m/m

الهندسة

A = b·y = 4,5·2,4 = 10,8 m²

P = b + 2y = 4,5 + 2·2,4 = 9,3 m

R = A/P = 1,161 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·13/(10,8·1,105) = 0,02724

S = 0,02724² = 0,0007419

الإجابة

S = 0,0007419

هذا انخفاض قدره 0,7419 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering