الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
معدّل التدفّق: Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل: A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ: R = D/4
الميل المطلوب: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يُفرَّغ الماء من خزان مفتوح كبير عبر فتحة حادّة الحافة قطرها 50 mm. يُحافَظ على مستوى الماء عند 1,5 m فوق الفتحة، ومعامل التصريف 0,65. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 1,5 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.الاستمرارية وبرنوليصعبة

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 75 mm إلى 40 mm بينما يرتفع 8 m. في المقطع 1 الضغط 230 kPa والسرعة 0,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في المقطع 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 230 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بسرعة متوسطة 1,4 m/s في أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 50 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,018 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

V = 1,4 m/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 50 L/s؟

Q = 50 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة تدفع 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 10 m. كفاءة المضخة 70% وكفاءة المحرّك الكهربائي الذي يشغّلها 94%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القدرة الكهربائية P_el التي يسحبها المحرّك، بالـ kW.

Q = 20 L/sH = 10 mη_pump = 70%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 11 m. طول الأنبوب 600 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 150 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 80 L/sΔz = 11 mL = 600 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 150 kPa

H = m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة

مجرى صرف أمطار خرساني قطره الداخلي 600 mm يجري نصف ممتلئ. معامل مانينغ n = 0,013 والميل S = 0,001. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

D = 600 mmn = 0,013S = 0,001

Q = m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة

قناة شبه منحرفة تربة مبطّنة بالعشب عرض قاعها 6 m وميولها الجانبية 1:1 (أفقي:رأسي) يجب أن تنقل 49 m³/s بجريان منتظم عند عمق 2,2 m. معامل مانينغ n = 0,03. أوجد ميل القاع المطلوب S (بالـ m/m).

Q = 49 m³/sb = 6 my = 2,2 mz = 1n = 0,03

S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 110,4 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4,5 = 110,4 kN

الإجابة

F = 110,4 kN

2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 4,789 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·1,5 = 69,9 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,2813/(4,75·1,5) = 4,789 m

الإجابة

y_cp = 4,789 m

3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 6,924 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

سرعة النفث المثالية

√(2gh) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

يأخذ معامل التصريف في الحسبان انكماش النفث والاحتكاك عند الحافة.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,001963·5,425 = 0,006924 m³/s = 6,924 L/s

الإجابة

Q = 6,924 L/s

4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 150,1 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/40)² = 1,758 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,758²)/1000 = −1,42 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 230 + (−1,42) − 78,48 = 150,1 kPa

الإجابة

p₂ = 150,1 kPa

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 7,193 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,4²/(2·9,81) = 0,0999 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(200/0,05)·1,4²/(2·9,81) = 7,193 m

الإجابة

h_f = 7,193 m

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 7,78 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·100/0,15 = 14,67

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

فاقد السمت الكلي

h_f = 14,67·0,408 = 5,984 m

h_m = 4,4·0,408 = 1,795 m

Δz = h_f + h_m = 7,78 m

الإجابة

Δz = 7,78 m

7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_el = 2,982 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·10 = 1,962 kW

قدرة العمود

P_shaft = 1,962/0,7 = 2,803 kW

القدرة الكهربائية

P_el = 2,803/0,94 = 2,982 kW

الإجابة

P_el = 2,982 kW

8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 33,87 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (48 + 8)·0,1354 = 7,581 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 11 + 15,29 + 7,581 = 33,87 m

الإجابة

H = 33,87 m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 0,09708 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = 0,1414 m², R = D/4 = 0,15 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,013)·0,15^2/3·0,001^1/2 = 0,6867 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 0,1414·0,6867 = 0,09708 m³/s

الإجابة

Q = 0,09708 m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,003951 m/m

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (6 + 1·2,2)·2,2 = 18,04 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·2,2·√(1 + 1²) = 12,22 m

R = A/P = 1,476 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·49/(18,04·1,296) = 0,06286

S = 0,06286² = 0,003951

الإجابة

S = 0,003951

هذا انخفاض قدره 3,951 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering