الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
معدّل التدفّق: Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل: A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ: R = D/4
الميل المطلوب: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء في مقياس فنتوري أفقي قطر مدخله 200 mm وقطر حلقه 150 mm. الضغط عند المدخل أعلى منه عند الحلق بمقدار 56 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 56 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خرطوم قطره الداخلي 40 mm يسحب الماء بالسيفون من خزان مفتوح. أعلى نقطة C في الخرطوم تقع على ارتفاع 0,5 m فوق سطح الماء، والمخرج (المفتوح للهواء) يقع 3,5 m تحت سطح الماء. أهمل الفواقد وخذ g = 9,81 m/s². أوجد معدّل التدفّق Q.

d = 40 mmz_C = +0,5 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بسرعة متوسطة 1,8 m/s في أنبوب طوله 800 m وقطره الداخلي 250 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,03 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

V = 1,8 m/sL = 800 mD = 250 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 100 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 39 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 39 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة كفاءتها 85% تدفع 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 30 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود P_shaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 60 L/sH = 30 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 10 m. طول الأنبوب 400 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 400 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 60 L/sΔz = 10 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 400 kPa

H = m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة

قناة مستطيلة حصى عرضها 5,5 m. يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 1,4 m. معامل مانينغ n = 0,025 وميل القاع S = 0,0015. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

b = 5,5 my = 1,4 mn = 0,025S = 0,0015

Q = m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة

قناة شبه منحرفة تربة مبطّنة بالعشب عرض قاعها 3 m وميولها الجانبية 1:1 (أفقي:رأسي) يجب أن تنقل 5,2 m³/s بجريان منتظم عند عمق 1,3 m. معامل مانينغ n = 0,03. أوجد ميل القاع المطلوب S (بالـ m/m).

Q = 5,2 m³/sb = 3 my = 1,3 mz = 1n = 0,03

S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 99,33 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·4,5 = 99,33 kN

الإجابة

F = 99,33 kN

2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 128,8 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·2,5 = 128,8 kN

الإجابة

F = 128,8 kN

3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 226,2 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

الاستمرارية

v₁ = v₂·(150/200)² = 0,5625·v₂

برنولي بين المدخل والحلق

الأنبوب أفقي، لذا يتغيّر الضغط والسرعة فقط.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·56000/(1000·(1 − 0,3164))) = 12,8 m/s

v₁ = 7,2 m/s

معدّل التدفّق

Q = A₂·v₂ = 0,01767·12,8 = 0,2262 m³/s = 226,2 L/s

الإجابة

Q = 226,2 L/s

4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 10,41 L/s

السرعة في الخرطوم

السطح والمخرج مفتوحان كلاهما للهواء، لذا تُختصر حدود الضغط.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·v = 0,001257·8,287 = 0,01041 m³/s = 10,41 L/s

الإجابة

Q = 10,41 L/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 15,85 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,8²/(2·9,81) = 0,1651 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,25)·1,8²/(2·9,81) = 15,85 m

الإجابة

h_f = 15,85 m

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 41,66 L/s

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·150/0,1 = 22,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

39 = (22,5 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·39/27,2) = 5,304 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 5,304·0,007854 = 0,04166 m³/s = 41,66 L/s

الإجابة

Q = 41,66 L/s

7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 20,77 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·30 = 17,66 kW

قدرة العمود

P_shaft = P_h/η = 17,66/0,85 = 20,77 kW

الإجابة

P_shaft = 20,77 kW

8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 60,44 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 8)·0,1859 = 9,667 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 10 + 40,77 + 9,667 = 60,44 m

الإجابة

H = 60,44 m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 11,35 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = b·y = 5,5·1,4 = 7,7 m²

P = b + 2y = 5,5 + 2·1,4 = 8,3 m

R = A/P = 0,9277 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,025)·0,9277^2/3·0,0015^1/2 = 1,474 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 7,7·1,474 = 11,35 m³/s

الإجابة

Q = 11,35 m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,000987 m/m

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (3 + 1·1,3)·1,3 = 5,59 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·1,3·√(1 + 1²) = 6,677 m

R = A/P = 0,8372 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·5,2/(5,59·0,8883) = 0,03142

S = 0,03142² = 0,000987

الإجابة

S = 0,000987

هذا انخفاض قدره 0,987 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering