الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
معدّل التدفّق: Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل: A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ: R = D/4
الميل المطلوب: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 150 mm إلى 75 mm. في الجزء الواسع الضغط 200 kPa والسرعة 1,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 30 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 20 mm، تقع 2,5 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد سرعة النفث v. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 30 kPa (مقيس)h = 2,5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بمعدل 3 L/s في أنبوب طوله 400 m وقطره الداخلي 50 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,018 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

Q = 3 L/sL = 400 mD = 50 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 300 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,02) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 2). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 120 L/s؟

Q = 120 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2

H = m

7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة تدفع 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 72 m. كفاءة المضخة 70% وكفاءة المحرّك الكهربائي الذي يشغّلها 94%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القدرة الكهربائية P_el التي يسحبها المحرّك، بالـ kW.

Q = 60 L/sH = 72 mη_pump = 70%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 30 m. طول الأنبوب 150 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 50 L/sΔz = 30 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 6

H = m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة

قناة شبه منحرفة خرسانة مشطّبة عرض قاعها 3,5 m وميولها الجانبية 1,5:1 (أفقي:رأسي). يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 1,5 m. معامل مانينغ n = 0,012 وميل القاع S = 0,003. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

b = 3,5 my = 1,5 mz = 1,5n = 0,012S = 0,003

Q = m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة

مجرى صرف خرساني قطره الداخلي 450 mm (معامل مانينغ n = 0,013) يجب أن يبلغ سرعة التنظيف الذاتي 1 m/s عندما يجري ممتلئًا. أوجد أدنى ميل S (بالـ m/m).

D = 450 mmn = 0,013V = 1 m/s

S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 353,2 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·9 = 353,2 kN

الإجابة

F = 353,2 kN

2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 2,048 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,75·2,5 = 37,77 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 1,302/(1,75·2,5) = 2,048 m

الإجابة

y_cp = 2,048 m

3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 177 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(150/75)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 200 + (−22,97) = 177 kPa

الإجابة

p₂ = 177 kPa

4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 10,44 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(30000/1000 + 9,81·2,5)) = 10,44 m/s

الإجابة

v = 10,44 m/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 17,13 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,003/0,001963 = 1,528 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(400/0,05)·1,528²/(2·9,81) = 17,13 m

الإجابة

h_f = 17,13 m

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 2,115 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,02·150/0,3 = 10

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 10 + 3,4)·0,1469 = 2,115 m

الإجابة

H = 2,115 m

7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_el = 64,41 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·72 = 42,38 kW

قدرة العمود

P_shaft = 42,38/0,7 = 60,54 kW

القدرة الكهربائية

P_el = 60,54/0,94 = 64,41 kW

الإجابة

P_el = 64,41 kW

8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 38,57 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,408 = 8,569 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + h_L = 30 + 8,569 = 38,57 m

الإجابة

H = 38,57 m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 38,53 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1,5·1,5)·1,5 = 8,625 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·1,5·√(1 + 1,5²) = 8,908 m

R = A/P = 0,9682 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,012)·0,9682^2/3·0,003^1/2 = 4,467 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 8,625·4,467 = 38,53 m³/s

الإجابة

Q = 38,53 m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,003112 m/m

نصف القطر الهيدروليكي

R = D/4 = 0,45/4 = 0,1125 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1/0,233)² = 0,003112

الإجابة

S = 0,003112

هذا انخفاض قدره 3,112 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering