الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق
p = ρgh
القوة على جدار رأسي
F = ρg·hc·A
مركز الضغط
yp = yc + Ic/(ycA)
مستطيل
Ic = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية
A1v1 = A2v2
برنولي
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
معدّل التدفّق
Q = A·v
مساحة الدائرة
A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ
V = (1/n)·R2/3·S1/2
معدّل التدفّق
Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل
A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ
R = D/4
الميل المطلوب
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة
بوابةd = 4 mH = 1 m

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 4 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة
بوابةd = 2 mH = 1 m

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة
12d1​ = 100 mm, p1​ = 230 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 100 mm إلى 40 mm. في الجزء الواسع الضغط 230 kPa والسرعة 2 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p2 في الجزء الضيق.

d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 230 kPav1 = 2 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.الاستمرارية وبرنوليصعبة
12d1​ = 75 mm, p1​ = 200 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?Δz = 1 m

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 75 mm إلى 40 mm بينما يرتفع 1 m. في المقطع 1 الضغط 200 kPa والسرعة 1,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p2 في المقطع 2.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 200 kPav1 = 1,75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
Q = 15 L/sD = 150 mmL = 300 mf = 0,018

يجري ماء بمعدل 15 L/s في أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 150 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,018 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

Q = 15 L/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2Δz = 37 mL = 150 m, D = 150 mm, f = 0,022× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 37 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 37 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 20 L/sH = 60 m

مضخة كفاءتها 72% تدفع 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 60 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 20 L/sH = 60 mη = 72%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 40 L/sΔz = 17 mL = 300 m, D = 150 mm, f = 0,015, ΣK = 8

مضخة تنقل 40 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 17 m. طول الأنبوب 300 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 40 L/sΔz = 17 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8
H = m
9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة
b = 6 my = 2,4 mn = 0,03, S = 0,0015

قناة مستطيلة تربة مبطّنة بالعشب عرضها 6 m. يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 2,4 m. معامل مانينغ n = 0,03 وميل القاع S = 0,0015. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

b = 6 my = 2,4 mn = 0,03S = 0,0015
Q = m³/s
10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة
b = 6 my = 1,3 m3 : 1n = 0,025, Q = 30 m³/s

قناة شبه منحرفة حصى عرض قاعها 6 m وميولها الجانبية 3:1 (أفقي:رأسي) يجب أن تنقل 30 m³/s بجريان منتظم عند عمق 1,3 m. معامل مانينغ n = 0,025. أوجد ميل القاع المطلوب S (بالـ m/m).

Q = 30 m³/sb = 6 my = 1,3 mz = 3n = 0,025
S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 88,29 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
بوابةd = 4 mH = 1 mF

القوة المحصّلة

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·2 = 88,29 kN

الإجابة

F = 88,29 kN
2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 92,7 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
بوابةd = 2 mH = 1 mF

القوة المحصّلة

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,5·3 = 92,7 kN

الإجابة

F = 92,7 kN
3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p2 = 153,9 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(100/40)² = 12,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 12,5²)/1000 = −76,13 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 230 + (−76,13) = 153,9 kPa

الإجابة

p2 = 153,9 kPa
4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p2 = 172,8 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1,75·(75/40)² = 6,152 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,75² − 6,152²)/1000 = −17,39 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 200 + (−17,39) − 9,81 = 172,8 kPa

الإجابة

p2 = 172,8 kPa
5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 1,322 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²
V = Q/A = 0,015/0,01767 = 0,8488 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 0,8488²/(2·9,81) = 0,03672 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(300/0,15)·0,8488²/(2·9,81) = 1,322 m

الإجابة

hf = 1,322 m
6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 96,99 L/s

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,02·150/0,15 = 20
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

37 = (20 + 4,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·37/24,1) = 5,488 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 5,488·0,01767 = 0,09699 m³/s = 96,99 L/s

الإجابة

Q = 96,99 L/s
7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 16,35 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·60 = 11,77 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 11,77/0,72 = 16,35 kW

الإجابة

Pshaft = 16,35 kW
8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 26,92 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,2611 = 9,923 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 17 + 9,923 = 26,92 m

الإجابة

H = 26,92 m
9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 22,52 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R2/3·S1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = b·y = 6·2,4 = 14,4 m²
P = b + 2y = 6 + 2·2,4 = 10,8 m
R = A/P = 1,333 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,03)·1,3332/3·0,00151/2 = 1,564 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 14,4·1,564 = 22,52 m³/s

الإجابة

Q = 22,52 m³/s
10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,00388 m/m

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R2/3·S1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (6 + 3·1,3)·1,3 = 12,87 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1,3·√(1 + 3²) = 14,22 m
R = A/P = 0,9049 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,025·30/(12,87·0,9356) = 0,06229
S = 0,06229² = 0,00388

الإجابة

S = 0,00388

هذا انخفاض قدره 3,88 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering