الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
معدّل التدفّق: Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل: A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ: R = D/4
الميل المطلوب: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 150 mm إلى 100 mm. في الجزء الواسع الضغط 140 kPa والسرعة 1 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 140 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خرطوم قطره الداخلي 20 mm يسحب الماء بالسيفون من خزان مفتوح. أعلى نقطة C في الخرطوم تقع على ارتفاع 2,5 m فوق سطح الماء، والمخرج (المفتوح للهواء) يقع 1,5 m تحت سطح الماء. أهمل الفواقد وخذ g = 9,81 m/s². أوجد معدّل التدفّق Q.

d = 20 mmz_C = +2,5 mz₂ = −1,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 1,4 m/s في أنبوب أفقي طوله 1000 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,028 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 1,4 m/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 400 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 10) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 100 L/s؟

Q = 100 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة كفاءتها 60% تدفع 15 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 12 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود P_shaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 15 L/sH = 12 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 75 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 6 m. طول الأنبوب 600 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 70%. أوجد قدرة العمود P_shaft بالـ kW.

Q = 75 L/sΔz = 6 mL = 600 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8η = 70%

P_shaft = kW

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة

مجرى صرف أمطار خرساني قطره الداخلي 1200 mm يجري ممتلئًا تمامًا (كقناة مفتوحة، لا تحت ضغط). معامل مانينغ n = 0,013 والميل S = 0,003. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

D = 1200 mmn = 0,013S = 0,003

Q = m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة

قناة مستطيلة حصى عرضها 4 m يجب أن تنقل 4 m³/s بجريان منتظم عند عمق 1,3 m. معامل مانينغ n = 0,025. أوجد ميل القاع المطلوب S (بالـ m/m).

Q = 4 m³/sb = 4 my = 1,3 mn = 0,025

S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 73,58 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

الإجابة

F = 73,58 kN

2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 59,35 kN

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,75·2,5 = 59,35 kN

الإجابة

F = 59,35 kN

3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 138 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/100)² = 2,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2,25²)/1000 = −2,031 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 140 + (−2,031) = 138 kPa

الإجابة

p₂ = 138 kPa

4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 1,704 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعة في الخرطوم

السطح والمخرج مفتوحان كلاهما للهواء، لذا تُختصر حدود الضغط.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·v = 0,0003142·5,425 = 0,001704 m³/s = 1,704 L/s

الإجابة

Q = 1,704 L/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 274,4 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(1000/0,1)·1,4²/(2·9,81) = 27,97 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·27,97 = 274400 Pa = 274,4 kPa

الإجابة

Δp = 274,4 kPa

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 7,763 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·400/0,25 = 24

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

فاقد السمت الكلي

h_f = 24·0,2115 = 5,077 m

h_m = 12,7·0,2115 = 2,686 m

Δz = h_f + h_m = 7,763 m

الإجابة

Δz = 7,763 m

7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 2,943 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·12 = 1,766 kW

قدرة العمود

P_shaft = P_h/η = 1,766/0,6 = 2,943 kW

الإجابة

P_shaft = 2,943 kW

8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 22,49 kW

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 8)·0,2905 = 15,4 m

سمت المضخة

H = Δz + h_L = 6 + 15,4 = 21,4 m

قدرة العمود

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·21,4/0,7 = 22,49 kW

الإجابة

P_shaft = 22,49 kW

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 2,135 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = 1,131 m², R = D/4 = 0,3 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,013)·0,3^2/3·0,003^1/2 = 1,888 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 1,131·1,888 = 2,135 m³/s

الإجابة

Q = 2,135 m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,0005082 m/m

الهندسة

A = b·y = 4·1,3 = 5,2 m²

P = b + 2y = 4 + 2·1,3 = 6,6 m

R = A/P = 0,7879 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·4/(5,2·0,853) = 0,02254

S = 0,02254² = 0,0005082

الإجابة

S = 0,0005082

هذا انخفاض قدره 0,5082 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering