الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
معدّل التدفّق: Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل: A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ: R = D/4
الميل المطلوب: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 3 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء في مقياس فنتوري أفقي قطر مدخله 300 mm وقطر حلقه 150 mm. الضغط عند المدخل أعلى منه عند الحلق بمقدار 38 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q.

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 38 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 80 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 50 mm، تقع 4,5 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 80 kPa (مقيس)h = 4,5 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 0,8 m/s في أنبوب أفقي طوله 500 m وقطره الداخلي 300 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,03 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 0,8 m/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 50 L/s؟

Q = 50 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة تدفع 25 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 72 m. كفاءة المضخة 75% وكفاءة المحرّك الكهربائي الذي يشغّلها 92%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القدرة الكهربائية P_el التي يسحبها المحرّك، بالـ kW.

Q = 25 L/sH = 72 mη_pump = 75%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 120 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 18 m. طول الأنبوب 150 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 100 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 120 L/sΔz = 18 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 100 kPa

H = m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة

قناة مستطيلة خرسانة غير مشطّبة عرضها 6 m. يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 1,6 m. معامل مانينغ n = 0,014 وميل القاع S = 0,0005. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

b = 6 my = 1,6 mn = 0,014S = 0,0005

Q = m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة

مجرى صرف خرساني قطره الداخلي 600 mm (معامل مانينغ n = 0,013) يجب أن يبلغ سرعة التنظيف الذاتي 0,6 m/s عندما يجري ممتلئًا. أوجد أدنى ميل S (بالـ m/m).

D = 600 mmn = 0,013V = 0,6 m/s

S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 176,6 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

الإجابة

F = 176,6 kN

2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 4,667 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,5·3 = 135,7 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 2,25/(4,5·3) = 4,667 m

الإجابة

y_cp = 4,667 m

3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 159,1 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

الاستمرارية

v₁ = v₂·(150/300)² = 0,25·v₂

برنولي بين المدخل والحلق

الأنبوب أفقي، لذا يتغيّر الضغط والسرعة فقط.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·38000/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,004 m/s

v₁ = 2,251 m/s

معدّل التدفّق

Q = A₂·v₂ = 0,01767·9,004 = 0,1591 m³/s = 159,1 L/s

الإجابة

Q = 159,1 L/s

4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 30,94 L/s

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(80000/1000 + 9,81·4,5)) = 15,76 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·v = 0,001963·15,76 = 0,03094 m³/s = 30,94 L/s

الإجابة

Q = 30,94 L/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 16 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(500/0,3)·0,8²/(2·9,81) = 1,631 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·1,631 = 16000 Pa = 16 kPa

الإجابة

Δp = 16 kPa

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 0,698 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,04909 = 1,019 m/s

V²/(2g) = 0,05288 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·100/0,25 = 8,8

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

فاقد السمت الكلي

h_f = 8,8·0,05288 = 0,4654 m

h_m = 4,4·0,05288 = 0,2327 m

Δz = h_f + h_m = 0,698 m

الإجابة

Δz = 0,698 m

7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_el = 25,59 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·72 = 17,66 kW

قدرة العمود

P_shaft = 17,66/0,75 = 23,54 kW

القدرة الكهربائية

P_el = 23,54/0,92 = 25,59 kW

الإجابة

P_el = 25,59 kW

8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 32,76 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 6)·0,3046 = 4,569 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 18 + 10,19 + 4,569 = 32,76 m

الإجابة

H = 32,76 m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 15,77 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = b·y = 6·1,6 = 9,6 m²

P = b + 2y = 6 + 2·1,6 = 9,2 m

R = A/P = 1,043 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,014)·1,043^2/3·0,0005^1/2 = 1,643 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 9,6·1,643 = 15,77 m³/s

الإجابة

Q = 15,77 m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,0007634 m/m

نصف القطر الهيدروليكي

R = D/4 = 0,6/4 = 0,15 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,6/0,2823)² = 0,0007634

الإجابة

S = 0,0007634

هذا انخفاض قدره 0,7634 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering