الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
معدّل التدفّق: Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل: A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ: R = D/4
الميل المطلوب: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي جلسرين، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 100 mm إلى 25 mm. في الجزء الواسع الضغط 360 kPa والسرعة 0,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 100 mmd₂ = 25 mmp₁ = 360 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خرطوم قطره الداخلي 20 mm يسحب الماء بالسيفون من خزان مفتوح. أعلى نقطة C في الخرطوم تقع على ارتفاع 0,5 m فوق سطح الماء، والمخرج (المفتوح للهواء) يقع 3,5 m تحت سطح الماء. أهمل الفواقد وخذ g = 9,81 m/s². أوجد الضغط المطلق p_C عند النقطة C. الضغط الجوي 101,3 kPa.

d = 20 mmz_C = +0,5 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 1,6 m/s في أنبوب أفقي طوله 800 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,03 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 1,6 m/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

أنبوب طوله 400 m وقطره الداخلي 200 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,015) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 5). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 75 L/s؟

Q = 75 L/sL = 400 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5

H = m

7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

في اختبار، تدفع مضخة 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 36 m بينما يأخذ عمودها 8,6 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 20 L/sH = 36 mP_shaft = 8,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 8 m. طول الأنبوب 100 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 4 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 78%. أوجد قدرة العمود P_shaft بالـ kW.

Q = 50 L/sΔz = 8 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 4η = 78%

P_shaft = kW

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة

قناة مستطيلة خرسانة مشطّبة عرضها 2 m. يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 2,3 m. معامل مانينغ n = 0,012 وميل القاع S = 0,005. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

b = 2 my = 2,3 mn = 0,012S = 0,005

Q = m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة

قناة شبه منحرفة حصى عرض قاعها 1,5 m وميولها الجانبية 1:1 (أفقي:رأسي) يجب أن تنقل 20 m³/s بجريان منتظم عند عمق 2,5 m. معامل مانينغ n = 0,025. أوجد ميل القاع المطلوب S (بالـ m/m).

Q = 20 m³/sb = 1,5 my = 2,5 mz = 1n = 0,025

S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 176,6 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·4,5 = 176,6 kN

الإجابة

F = 176,6 kN

2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 3,028 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·1,5 = 55,62 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,125/(3·1,5) = 3,028 m

الإجابة

y_cp = 3,028 m

3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 288,3 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/25)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 12²)/1000 = −71,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 360 + (−71,72) = 288,3 kPa

الإجابة

p₂ = 288,3 kPa

4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p_C = 62,06 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعة في الخرطوم

السطح والمخرج مفتوحان كلاهما للهواء، لذا تُختصر حدود الضغط.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

برنولي من السطح إلى C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(8,287²/2 + 9,81·0,5)/1000 = 101,3 − 39,24 = 62,06 kPa

الإجابة

p_C = 62,06 kPa

إذا انخفض هذا الضغط إلى ضغط بخار الماء، يتوقّف السيفون عن العمل.

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 307,2 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,1)·1,6²/(2·9,81) = 31,31 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·31,31 = 307200 Pa = 307,2 kPa

الإجابة

Δp = 307,2 kPa

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 10,95 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·400/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 30 + 6,7)·0,2905 = 10,95 m

الإجابة

H = 10,95 m

7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 82,13 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·36 = 7,063 kW

الكفاءة

η = P_h/P_shaft = 7,063/8,6 = 82,13%

الإجابة

η = 82,13%

8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 6,249 kW

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11 + 4)·0,1291 = 1,937 m

سمت المضخة

H = Δz + h_L = 8 + 1,937 = 9,937 m

قدرة العمود

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·9,937/0,78 = 6,249 kW

الإجابة

P_shaft = 6,249 kW

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 21,31 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = b·y = 2·2,3 = 4,6 m²

P = b + 2y = 2 + 2·2,3 = 6,6 m

R = A/P = 0,697 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,012)·0,697^2/3·0,005^1/2 = 4,632 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 4,6·4,632 = 21,31 m³/s

الإجابة

Q = 21,31 m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,002035 m/m

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1·2,5)·2,5 = 10 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2,5·√(1 + 1²) = 8,571 m

R = A/P = 1,167 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·20/(10·1,108) = 0,04512

S = 0,04512² = 0,002035

الإجابة

S = 0,002035

هذا انخفاض قدره 2,035 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering