الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
معدّل التدفّق: Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل: A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ: R = D/4
الميل المطلوب: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي ماء البحر، وحافتها العليا على عمق 0,5 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 0,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يجري الماء بمعدّل 13 L/s في أنبوب أفقي يضيق من 100 mm إلى 75 mm. الضغط في المقطع الضيق 270 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد الضغط p₁ في المقطع الواسع.

Q = 13 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 270 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.الاستمرارية وبرنوليصعبة

خزان ماء مغلق فوق مائه هواء مضغوط عند ضغط مقيس 190 kPa. يخرج الماء عبر فتحة قطرها 30 mm، تقع 1,5 m تحت سطح الماء، إلى الهواء الطلق. بإهمال الفواقد، أوجد سرعة النفث v. استخدم g = 9,81 m/s².

p_air = 190 kPa (مقيس)h = 1,5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 1,1 m/s في أنبوب أفقي طوله 150 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,028 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 1,1 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 5 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 0,2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 5 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة تدفع 25 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 60 m. كفاءة المضخة 65% وكفاءة المحرّك الكهربائي الذي يشغّلها 90%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القدرة الكهربائية P_el التي يسحبها المحرّك، بالـ kW.

Q = 25 L/sH = 60 mη_pump = 65%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 26 m. طول الأنبوب 600 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 80 L/sΔz = 26 mL = 600 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 8

H = m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة

قناة شبه منحرفة تربة مبطّنة بالعشب عرض قاعها 3 m وميولها الجانبية 1,5:1 (أفقي:رأسي). يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 0,8 m. معامل مانينغ n = 0,03 وميل القاع S = 0,004. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

b = 3 my = 0,8 mz = 1,5n = 0,03S = 0,004

Q = m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة

قناة شبه منحرفة تربة مبطّنة بالعشب عرض قاعها 2 m وميولها الجانبية 3:1 (أفقي:رأسي) يجب أن تنقل 3,8 m³/s بجريان منتظم عند عمق 1 m. معامل مانينغ n = 0,03. أوجد ميل القاع المطلوب S (بالـ m/m).

Q = 3,8 m³/sb = 2 my = 1 mz = 3n = 0,03

S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 9,81 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·1 = 9,81 kN

الإجابة

F = 9,81 kN

2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 1,083 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1·3 = 30,17 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1 + 0,25/(1·3) = 1,083 m

الإجابة

y_cp = 1,083 m

3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₁ = 273 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

السرعات

v₁ = Q/A₁ = 0,013/0,007854 = 1,655 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,013/0,004418 = 2,943 m/s

برنولي

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 270 + ½·1000·(2,943² − 1,655²)/1000 = 270 + 2,96 = 273 kPa

الإجابة

p₁ = 273 kPa

4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: v = 20,23 m/s

برنولي من السطح إلى النفث

v = √(2·(190000/1000 + 9,81·1,5)) = 20,23 m/s

الإجابة

v = 20,23 m/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 25,41 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,1)·1,1²/(2·9,81) = 2,59 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·2,59 = 25410 Pa = 25,41 kPa

الإجابة

Δp = 25,41 kPa

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 142,1 L/s

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·100/0,25 = 8,8

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

5 = (8,8 + 2,9)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·5/11,7) = 2,896 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 2,896·0,04909 = 0,1421 m³/s = 142,1 L/s

الإجابة

Q = 142,1 L/s

7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_el = 25,15 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·60 = 14,71 kW

قدرة العمود

P_shaft = 14,71/0,65 = 22,64 kW

القدرة الكهربائية

P_el = 22,64/0,9 = 25,15 kW

الإجابة

P_el = 25,15 kW

8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 50,46 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (66 + 8)·0,3305 = 24,46 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + h_L = 26 + 24,46 = 50,46 m

الإجابة

H = 50,46 m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 4,875 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (3 + 1,5·0,8)·0,8 = 3,36 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·0,8·√(1 + 1,5²) = 5,884 m

R = A/P = 0,571 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,03)·0,571^2/3·0,004^1/2 = 1,451 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 3,36·1,451 = 4,875 m³/s

الإجابة

Q = 4,875 m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,001026 m/m

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (2 + 3·1)·1 = 5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·1·√(1 + 3²) = 8,325 m

R = A/P = 0,6006 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·3,8/(5·0,7119) = 0,03203

S = 0,03203² = 0,001026

الإجابة

S = 0,001026

هذا انخفاض قدره 1,026 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering