موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1850 kg/h · 45% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% السكرالمنتج35% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4900 kg/h · 20% NaOHالمنتج P40% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 160 °C130 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 180 °C90 °Cماء · 15 °C80 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
220 g من CO₂V = 50 LT = 10 °CP = ?

خزان سعته 50 L يحتوي على 220 g من CO₂ عند 10 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 220 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 110 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 150 kPa و 110 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

يتفاعل 20 g من Fe2O3 و32 g من CO وفق Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ما كتلة m من Fe التي يمكن أن تتكون؟

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

في التفاعل 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3، يتفاعل 20 g من Al تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 54,36 g من AlCl3. أوجد المردود المئوي Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molالفعلي: 54,36 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 566,7 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(45 − 35)/(35 − 20) = 566,7 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 566,7 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2450 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4900·20/40 = 2450 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4900 − 2450 = 2450 kg/h

الإجابة

W = 2450 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 40,07 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,1·(160 − 130) = 94,5 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 94,5/(1,5·4,18) = 40,07 °C

الإجابة

tout = 40,07 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,2956 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 0,5·2,1·(180 − 90) = 94,5 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·94,5 = 80,33 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 80,33/(4,18·65) = 0,2956 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,2956 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 235,4 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 220/44,01 = 4,999 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

الضغط

P = nRT/V = 4,999·8,314·283,1/0,05 = 235,4 kPa

الإجابة

P = 235,4 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,319 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K

الكثافة

ρ = 150·28,01/(8,314·383,1) = 1,319 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,319 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 13,99 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 32/28,01 = 1,142 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1252/1 = 0,1252, 1,142/3 = 0,3808 → Fe2O3

كتلة الناتج

n(Fe) = 0,1252·2 = 0,2505 mol
m = 0,2505·55,85 = 13,99 g

الإجابة

m = 13,99 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 55 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol
m = 0,7413·2/2·133,33 = 98,84 g

المردود المئوي

Y = 54,36/98,84·100 = 55%

الإجابة

Y = 55%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances