موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1500 kg/h · 5% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 40% السكرالمنتج35% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4200 kg/h · 16% الملحالمنتج P40% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 16 %xP = 40 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 140 °C70 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 160 °C100 °Cماء · 30 °C50 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
370 g من CO₂V = 50 LT = 70 °CP = ?

خزان سعته 50 L يحتوي على 370 g من CO₂ عند 70 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 370 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 30 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 100 kPa و 30 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

يتفاعل 30 g من C3H8 و20 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

في التفاعل 2H2 + O2 → 2H2O، يتفاعل 10 g من H2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 78,66 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 78,66 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 3000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(5 − 35)/(35 − 40) = 3000 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 3000 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2520 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4200·16/40 = 1680 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4200 − 1680 = 2520 kg/h

الإجابة

W = 2520 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 88,1 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2,5·2,44·(140 − 70) = 427 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 427/(1,5·4,18) = 88,1 °C

الإجابة

tout = 88,1 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 6,589 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·3,6·(160 − 100) = 648 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·648 = 550,8 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 550,8/(4,18·20) = 6,589 kg/s

الإجابة

ṁc = 6,589 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 479,7 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 370/44,01 = 8,407 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

الضغط

P = nRT/V = 8,407·8,314·343,1/0,05 = 479,7 kPa

الإجابة

P = 479,7 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,111 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

الكثافة

ρ = 100·28,01/(8,314·303,1) = 1,111 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,111 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 9,01 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

المتفاعل المحدِّد

0,6803/1 = 0,6803, 0,625/5 = 0,125 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,125·4 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g

الإجابة

m = 9,01 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 88 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g

المردود المئوي

Y = 78,66/89,38·100 = 88%

الإجابة

Y = 88%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances