موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1750 kg/h · 5% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 50% NaOHالمنتج30% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4400 kg/h · 20% الملحالمنتج P45% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 20 %xP = 45 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 160 °C110 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 140 °C70 °Cماء · 20 °C35 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
430 g من N₂P = 300 kPaT = 20 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 430 g من N₂ عند 300 kPa و 20 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 430 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 30 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 100 kPa و 30 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

يتفاعل 6 g من C3H8 و64 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من CO2 التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 16 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 9,92 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 9,92 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 937,5 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(5 − 30)/(30 − 50) = 937,5 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 937,5 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2444 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4400·20/45 = 1956 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4400 − 1956 = 2444 kg/h

الإجابة

W = 2444 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 50,12 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,1·(160 − 110) = 157,5 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 157,5/(1,5·4,18) = 50,12 °C

الإجابة

tout = 50,12 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 4,22 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2·2,1·(140 − 70) = 294 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·294 = 264,6 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 264,6/(4,18·15) = 4,22 kg/s

الإجابة

ṁc = 4,22 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 124,7 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 430/28,01 = 15,35 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الحجم

V = nRT/P = 15,35·8,314·293,1/300 = 124,7 L

الإجابة

V = 124,7 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,111 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

الكثافة

ρ = 100·28,01/(8,314·303,1) = 1,111 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,111 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 17,96 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 6/44,1 = 0,1361 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1361/1 = 0,1361, 2/5 = 0,4 → C3H8

كتلة الناتج

n(CO2) = 0,1361·3 = 0,4082 mol
m = 0,4082·44,01 = 17,96 g

الإجابة

m = 17,96 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 74,99 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
m = 0,1002·3/1·44,01 = 13,23 g

المردود المئوي

Y = 9,92/13,23·100 = 74,99%

الإجابة

Y = 74,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances