موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1200 kg/h · 30% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHالمنتج10% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 10% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2800 kg/h · 7% السكرالمنتج PP = ? · 65%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 7 %xP = 65 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 130 °C60 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 180 °C120 °Cماء · 30 °C85 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 30 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
20 g من ArP = 750 kPaT = 45 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 20 g من Ar عند 750 kPa و 45 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 20 gM = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
CH₄, M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 130 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 450 kPa و 130 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

يتفاعل 12 g من N2 و8 g من H2 وفق N2 + 3H2 → 2NH3. ما كتلة m من NH3 التي يمكن أن تتكون؟

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

في التفاعل N2 + 3H2 → 2NH3، يتفاعل 12 g من N2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 10,94 g من NH3. أوجد المردود المئوي Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molالفعلي: 10,94 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 800 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(30 − 10)/(10 − 5) = 800 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 800 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 301,5 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2800·7/65 = 301,5 kg/h

الإجابة

P = 301,5 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 72,75 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,1·(130 − 60) = 441 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 441/(2·4,18) = 72,75 °C

الإجابة

tout = 72,75 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,997 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·3,6·(180 − 120) = 540 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·540 = 459 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 459/(4,18·55) = 1,997 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,997 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 1,766 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 20/39,95 = 0,5006 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

الحجم

V = nRT/P = 0,5006·8,314·318,1/750 = 1,766 L

الإجابة

V = 1,766 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 2,153 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

الكثافة

ρ = 450·16,04/(8,314·403,1) = 2,153 kg/m³

الإجابة

ρ = 2,153 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 14,59 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol

المتفاعل المحدِّد

0,4283/1 = 0,4283, 3,968/3 = 1,323 → N2

كتلة الناتج

n(NH3) = 0,4283·2 = 0,8565 mol
m = 0,8565·17,03 = 14,59 g

الإجابة

m = 14,59 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 75 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
m = 0,4283·2/1·17,03 = 14,59 g

المردود المئوي

Y = 10,94/14,59·100 = 75%

الإجابة

Y = 75%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances