موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1550 kg/h · 5% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 30% السكرالمنتج10% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 10% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F900 kg/h · 10% السكرالمنتج PP = ? · 45%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 900 kg/hxF = 10 %xP = 45 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 150 °C70 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 160 °C70 °Cماء · 30 °C65 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
270 g من ArV = 30 LT = 55 °CP = ?

خزان سعته 30 L يحتوي على 270 g من Ar عند 55 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 270 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 80 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 350 kPa و 80 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

يتفاعل 20 g من Mg و24 g من O2 وفق 2Mg + O2 → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

في التفاعل C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2، يتفاعل 10 g من C6H12O6 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 4,45 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 4,45 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 137,5 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(5 − 10)/(10 − 30) = 137,5 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 137,5 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 200 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 900·10/45 = 200 kg/h

الإجابة

P = 200 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 67,42 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2,5·3,6·(150 − 70) = 720 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 720/(3·4,18) = 67,42 °C

الإجابة

tout = 67,42 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,745 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,1·(160 − 70) = 472,5 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·472,5 = 401,6 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 401,6/(4,18·35) = 2,745 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,745 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 614,6 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 270/39,95 = 6,758 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

الضغط

P = nRT/V = 6,758·8,314·328,1/0,03 = 614,6 kPa

الإجابة

P = 614,6 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 3,339 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الكثافة

ρ = 350·28,01/(8,314·353,1) = 3,339 kg/m³

الإجابة

ρ = 3,339 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 33,16 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

المتفاعل المحدِّد

0,8227/2 = 0,4114, 0,75/1 = 0,75 → Mg

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,4114·2 = 0,8227 mol
m = 0,8227·40,3 = 33,16 g

الإجابة

m = 33,16 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 91,08 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C6H12O6) = 10/180,16 = 0,05551 mol
m = 0,05551·2/1·44,01 = 4,886 g

المردود المئوي

Y = 4,45/4,886·100 = 91,08%

الإجابة

Y = 91,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances