موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1650 kg/h · 35% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHالمنتج30% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2600 kg/h · 7% NaOHالمنتج P55% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 7 %xP = 55 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 180 °C80 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 150 °C60 °Cماء · 10 °C75 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
410 g من O₂V = 30 LT = 0 °CP = ?

خزان سعته 30 L يحتوي على 410 g من O₂ عند 0 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 410 gM = 32 g/molV = 30 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 100 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 750 kPa و 100 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

يتفاعل 24 g من C3H8 و32 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

في التفاعل CaCO3 → CaO + CO2، يتفاعل 30 g من CaCO3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 9,89 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 9,89 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 216,7 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(35 − 30)/(30 − 15) = 216,7 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 216,7 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2269 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2600·7/55 = 330,9 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 2600 − 330,9 = 2269 kg/h

الإجابة

W = 2269 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 31,75 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,1·(180 − 80) = 210 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 210/(3·4,18) = 31,75 °C

الإجابة

tout = 31,75 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,031 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·2,44·(150 − 60) = 329,4 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·329,4 = 280 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 280/(4,18·65) = 1,031 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,031 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 969,9 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 410/32 = 12,81 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الضغط

P = nRT/V = 12,81·8,314·273,1/0,03 = 969,9 kPa

الإجابة

P = 969,9 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 6,771 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الكثافة

ρ = 750·28,01/(8,314·373,1) = 6,771 kg/m³

الإجابة

ρ = 6,771 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 14,42 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

المتفاعل المحدِّد

0,5442/1 = 0,5442, 1/5 = 0,2 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,2·4 = 0,8 mol
m = 0,8·18,02 = 14,42 g

الإجابة

m = 14,42 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 74,97 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CaCO3) = 30/100,09 = 0,2997 mol
m = 0,2997·1/1·44,01 = 13,19 g

المردود المئوي

Y = 9,89/13,19·100 = 74,97%

الإجابة

Y = 74,97%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances