موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1250 kg/h · 50% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% الملحالمنتج25% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4500 kg/h · 5% الملحالمنتج PP = ? · 45%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 5 %xP = 45 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 130 °C90 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 170 °C90 °Cماء · 30 °C75 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
430 g من O₂P = 350 kPaT = 15 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 430 g من O₂ عند 350 kPa و 15 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 430 gM = 32 g/molP = 350 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 250 kPa، 20 L، 10 °C إلى 500 kPa و 90 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 500 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

يتفاعل 6 g من Na و20 g من Cl2 وفق 2Na + Cl2 → 2NaCl. ما كتلة m من NaCl التي يمكن أن تتكون؟

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 10 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 5,74 g من Fe. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molالفعلي: 5,74 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 625 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(50 − 25)/(25 − 15) = 625 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 625 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 500 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4500·5/45 = 500 kg/h

الإجابة

P = 500 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 88,9 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·3,6·(130 − 90) = 432 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 432/(1,5·4,18) = 88,9 °C

الإجابة

tout = 88,9 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,182 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·3,6·(170 − 90) = 432 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 410,4/(4,18·45) = 2,182 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,182 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 91,98 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 430/32 = 13,44 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

الحجم

V = nRT/P = 13,44·8,314·288,1/350 = 91,98 L

الإجابة

V = 91,98 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 12,83 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 283,1 K, T2 = 363,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/500)·(363,1/283,1) = 12,83 L

الإجابة

V2 = 12,83 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 15,25 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol

المتفاعل المحدِّد

0,261/2 = 0,1305, 0,2821/1 = 0,2821 → Na

كتلة الناتج

n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol
m = 0,261·58,44 = 15,25 g

الإجابة

m = 15,25 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 82,06 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·2/1·55,85 = 6,995 g

المردود المئوي

Y = 5,74/6,995·100 = 82,06%

الإجابة

Y = 82,06%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances