موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1250 kg/h · 40% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 10% السكرالمنتج35% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1100 kg/h · 20% السكرالمنتج PP = ? · 35%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 20 %xP = 35 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 160 °C100 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 150 °C100 °Cماء · 20 °C65 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 20 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
200 g من CH₄V = 30 LT = 15 °CP = ?

خزان سعته 30 L يحتوي على 200 g من CH₄ عند 15 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 200 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
He, M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 50 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ He عند 150 kPa و 50 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 24 g من Al و24 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

في التفاعل N2 + 3H2 → 2NH3، يتفاعل 4 g من N2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 3,01 g من NH3. أوجد المردود المئوي Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molالفعلي: 3,01 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 50 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(40 − 35)/(35 − 10) = 50 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 50 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 628,6 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1100·20/35 = 628,6 kg/h

الإجابة

P = 628,6 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 90,29 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·2,1·(160 − 100) = 252 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 252/(1·4,18) = 90,29 °C

الإجابة

tout = 90,29 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,4306 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 0,5·3,6·(150 − 100) = 90 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·90 = 81 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 81/(4,18·45) = 0,4306 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,4306 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 995,7 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 200/16,04 = 12,47 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

الضغط

P = nRT/V = 12,47·8,314·288,1/0,03 = 995,7 kPa

الإجابة

P = 995,7 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,2235 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الكثافة

ρ = 150·4,003/(8,314·323,1) = 0,2235 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,2235 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 30,09 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 24/70,9 = 0,3385 mol

المتفاعل المحدِّد

0,8895/2 = 0,4448, 0,3385/3 = 0,1128 → Cl2

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,1128·2 = 0,2257 mol
m = 0,2257·133,33 = 30,09 g

الإجابة

m = 30,09 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 61,91 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(N2) = 4/28,02 = 0,1428 mol
m = 0,1428·2/1·17,03 = 4,862 g

المردود المئوي

Y = 3,01/4,862·100 = 61,91%

الإجابة

Y = 61,91%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances