موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1900 kg/h · 15% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 50% NaOHالمنتج30% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3900 kg/h · 20% الملحالمنتج P55% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 20 %xP = 55 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C100 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C100 °Cماء · 20 °C40 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
80 g من ArV = 30 LT = 100 °CP = ?

خزان سعته 30 L يحتوي على 80 g من Ar عند 100 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 80 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من Ar تنتقل من 400 kPa، 2 L، 35 °C إلى 700 kPa و 80 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 700 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 12 g من Al و80 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

في التفاعل 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3، يتفاعل 6 g من Al تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 24,31 g من AlCl3. أوجد المردود المئوي Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molالفعلي: 24,31 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 675 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(15 − 30)/(30 − 50) = 675 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 675 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2482 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3900·20/55 = 1418 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3900 − 1418 = 2482 kg/h

الإجابة

W = 2482 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 46,27 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,44·(160 − 100) = 219,6 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 219,6/(2·4,18) = 46,27 °C

الإجابة

tout = 46,27 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 3,152 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2·2,44·(160 − 100) = 292,8 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·292,8 = 263,5 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 263,5/(4,18·20) = 3,152 kg/s

الإجابة

ṁc = 3,152 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 207,1 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 80/39,95 = 2,003 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الضغط

P = nRT/V = 2,003·8,314·373,1/0,03 = 207,1 kPa

الإجابة

P = 207,1 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 1,31 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 353,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/700)·(353,1/308,1) = 1,31 L

الإجابة

V2 = 1,31 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 59,3 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 80/70,9 = 1,128 mol

المتفاعل المحدِّد

0,4448/2 = 0,2224, 1,128/3 = 0,3761 → Al

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,2224·2 = 0,4448 mol
m = 0,4448·133,33 = 59,3 g

الإجابة

m = 59,3 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 81,99 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol
m = 0,2224·2/2·133,33 = 29,65 g

المردود المئوي

Y = 24,31/29,65·100 = 81,99%

الإجابة

Y = 81,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances