موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1850 kg/h · 10% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHالمنتج15% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 15% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F600 kg/h · 19% NaOHالمنتج P50% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 600 kg/hxF = 19 %xP = 50 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 150 °C100 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C100 °Cماء · 10 °C55 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
140 g من HeP = 700 kPaT = 30 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 140 g من He عند 700 kPa و 30 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 140 gM = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 180 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ He عند 850 kPa و 180 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 4 g من H2 و10 g من O2 وفق 2H2 + O2 → 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

في التفاعل C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2، يتفاعل 12 g من C6H12O6 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 4,4 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 4,4 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 283,3 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(10 − 15)/(15 − 30) = 283,3 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 283,3 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 372 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 600·19/50 = 228 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 600 − 228 = 372 kg/h

الإجابة

W = 372 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 65,24 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,1·(150 − 100) = 105 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 105/(0,5·4,18) = 65,24 °C

الإجابة

tout = 65,24 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,689 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1·3,6·(140 − 100) = 144 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·144 = 129,6 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 129,6/(4,18·45) = 0,689 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,689 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 125,9 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 140/4,003 = 34,97 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

الحجم

V = nRT/P = 34,97·8,314·303,1/700 = 125,9 L

الإجابة

V = 125,9 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,9031 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

الكثافة

ρ = 850·4,003/(8,314·453,1) = 0,9031 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,9031 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 11,26 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

المتفاعل المحدِّد

1,984/2 = 0,9921, 0,3125/1 = 0,3125 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g

الإجابة

m = 11,26 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 75,05 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C6H12O6) = 12/180,16 = 0,06661 mol
m = 0,06661·2/1·44,01 = 5,863 g

المردود المئوي

Y = 4,4/5,863·100 = 75,05%

الإجابة

Y = 75,05%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances