موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1850 kg/h · 5% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 50% NaOHالمنتج35% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1300 kg/h · 10% الملحالمنتج PP = ? · 50%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 10 %xP = 50 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 180 °C60 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 170 °C110 °Cماء · 25 °C40 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
500 g من ArV = 30 LT = 50 °CP = ?

خزان سعته 30 L يحتوي على 500 g من Ar عند 50 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 500 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
O₂, M = 32 g/molP = 200 kPaT = 150 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 200 kPa و 150 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 200 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 8 g من Al و16 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

في التفاعل C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2، يتفاعل 4 g من C6H12O6 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 1,72 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 1,72 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1700 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(5 − 35)/(35 − 50) = 1700 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1700 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 260 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1300·10/50 = 260 kg/h

الإجابة

P = 260 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 98,9 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·3,6·(180 − 60) = 864 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 864/(3·4,18) = 98,9 °C

الإجابة

tout = 98,9 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,713 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·2,1·(170 − 110) = 189 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 170,1/(4,18·15) = 2,713 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,713 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1121 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 500/39,95 = 12,52 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الضغط

P = nRT/V = 12,52·8,314·323,1/0,03 = 1121 kPa

الإجابة

P = 1121 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,819 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K

الكثافة

ρ = 200·32/(8,314·423,1) = 1,819 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,819 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 20,06 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol

المتفاعل المحدِّد

0,2965/2 = 0,1483, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl2

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,07522·2 = 0,1504 mol
m = 0,1504·133,33 = 20,06 g

الإجابة

m = 20,06 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 88,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·44,01 = 1,954 g

المردود المئوي

Y = 1,72/1,954·100 = 88,01%

الإجابة

Y = 88,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances