موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1700 kg/h · 35% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHالمنتج30% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F500 kg/h · 6% NaOHالمنتج P65% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 500 kg/hxF = 6 %xP = 65 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C110 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 160 °C70 °Cماء · 20 °C50 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
370 g من CH₄V = 20 LT = 25 °CP = ?

خزان سعته 20 L يحتوي على 370 g من CH₄ عند 25 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 370 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من CH₄ تنتقل من 250 kPa، 20 L، 20 °C إلى 350 kPa و 80 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 350 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

يتفاعل 20 g من Mg و64 g من O2 وفق 2Mg + O2 → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

في التفاعل C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O، يتفاعل 8 g من C3H8 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 8,11 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 8,11 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 175 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(35 − 30)/(30 − 10) = 175 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 175 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 453,8 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 500·6/65 = 46,15 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 500 − 46,15 = 453,8 kg/h

الإجابة

W = 453,8 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 24,31 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(140 − 110) = 54 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 54/(3·4,18) = 24,31 °C

الإجابة

tout = 24,31 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 3,294 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·3,6·(160 − 70) = 486 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·486 = 413,1 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 413,1/(4,18·30) = 3,294 kg/s

الإجابة

ṁc = 3,294 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 2859 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 370/16,04 = 23,07 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

الضغط

P = nRT/V = 23,07·8,314·298,1/0,02 = 2859 kPa

الإجابة

P = 2859 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 17,21 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 293,1 K, T2 = 353,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/350)·(353,1/293,1) = 17,21 L

الإجابة

V2 = 17,21 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 33,16 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

المتفاعل المحدِّد

0,8227/2 = 0,4114, 2/1 = 2 → Mg

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,4114·2 = 0,8227 mol
m = 0,8227·40,3 = 33,16 g

الإجابة

m = 33,16 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 62,02 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
m = 0,1814·4/1·18,02 = 13,08 g

المردود المئوي

Y = 8,11/13,08·100 = 62,02%

الإجابة

Y = 62,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances