موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1300 kg/h · 40% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 10% السكرالمنتج30% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3300 kg/h · 7% السكرالمنتج PP = ? · 35%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 3300 kg/hxF = 7 %xP = 35 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 120 °C70 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 160 °C70 °Cماء · 30 °C65 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
20 g من CH₄V = 5 LT = 80 °CP = ?

خزان سعته 5 L يحتوي على 20 g من CH₄ عند 80 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 20 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
O₂, M = 32 g/molP = 650 kPaT = 170 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 650 kPa و 170 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 650 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 8 g من CH4 و48 g من O2 وفق CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

في التفاعل 2Na + Cl2 → 2NaCl، يتفاعل 30 g من Na تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 69,4 g من NaCl. أوجد المردود المئوي Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molالفعلي: 69,4 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 150 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(40 − 30)/(30 − 10) = 150 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 150 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 660 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3300·7/35 = 660 kg/h

الإجابة

P = 660 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 83,37 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,44·(120 − 70) = 366 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 366/(1,5·4,18) = 83,37 °C

الإجابة

tout = 83,37 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 5,979 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·3,6·(160 − 70) = 972 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·972 = 874,8 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 874,8/(4,18·35) = 5,979 kg/s

الإجابة

ṁc = 5,979 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 732,2 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 20/16,04 = 1,247 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الضغط

P = nRT/V = 1,247·8,314·353,1/0,005 = 732,2 kPa

الإجابة

P = 732,2 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 5,646 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

الكثافة

ρ = 650·32/(8,314·443,1) = 5,646 kg/m³

الإجابة

ρ = 5,646 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 17,98 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

المتفاعل المحدِّد

0,4988/1 = 0,4988, 1,5/2 = 0,75 → CH4

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,4988·2 = 0,9975 mol
m = 0,9975·18,02 = 17,98 g

الإجابة

m = 17,98 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 91,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g

المردود المئوي

Y = 69,4/76,26·100 = 91,01%

الإجابة

Y = 91,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances