موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1450 kg/h · 40% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHالمنتج35% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1800 kg/h · 18% الملحالمنتج P55% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 18 %xP = 55 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C60 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 150 °C120 °Cماء · 25 °C90 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
150 g من CO₂P = 450 kPaT = 75 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 150 g من CO₂ عند 450 kPa و 75 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 150 gM = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
CO₂, M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 170 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 650 kPa و 170 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

يتفاعل 20 g من C3H8 و16 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 8 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 4,2 g من Fe. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molالفعلي: 4,2 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 112,5 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(40 − 35)/(35 − 15) = 112,5 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 112,5 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1211 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1800·18/55 = 589,1 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1800 − 589,1 = 1211 kg/h

الإجابة

W = 1211 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 133,3 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·3,6·(140 − 60) = 432 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 432/(1·4,18) = 133,3 °C

الإجابة

tout = 133,3 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,6399 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,44·(150 − 120) = 183 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·183 = 173,8 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 173,8/(4,18·65) = 0,6399 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,6399 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 21,92 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 150/44,01 = 3,408 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

الحجم

V = nRT/P = 3,408·8,314·348,1/450 = 21,92 L

الإجابة

V = 21,92 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 7,764 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

الكثافة

ρ = 650·44,01/(8,314·443,1) = 7,764 kg/m³

الإجابة

ρ = 7,764 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 7,208 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 20/44,1 = 0,4535 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

المتفاعل المحدِّد

0,4535/1 = 0,4535, 0,5/5 = 0,1 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,1·4 = 0,4 mol
m = 0,4·18,02 = 7,208 g

الإجابة

m = 7,208 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 75,06 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·2/1·55,85 = 5,596 g

المردود المئوي

Y = 4,2/5,596·100 = 75,06%

الإجابة

Y = 75,06%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances