موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1750 kg/h · 15% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% الملحالمنتج30% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4400 kg/h · 13% الملحالمنتج PP = ? · 50%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 13 %xP = 50 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 180 °C110 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 130 °C70 °Cماء · 10 °C25 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
210 g من ArV = 10 LT = 85 °CP = ?

خزان سعته 10 L يحتوي على 210 g من Ar عند 85 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 210 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
Ar, M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 100 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ Ar عند 600 kPa و 100 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 16 g من CH4 و24 g من O2 وفق CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

في التفاعل 2H2 + O2 → 2H2O، يتفاعل 24 g من H2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 160,9 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 160,9 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 2250 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(15 − 30)/(30 − 35) = 2250 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 2250 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 1144 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4400·13/50 = 1144 kg/h

الإجابة

P = 1144 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 150,6 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·3,6·(180 − 110) = 504 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 504/(1·4,18) = 150,6 °C

الإجابة

tout = 150,6 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 4,651 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·3,6·(130 − 70) = 324 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·324 = 291,6 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 291,6/(4,18·15) = 4,651 kg/s

الإجابة

ṁc = 4,651 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1565 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 210/39,95 = 5,257 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

الضغط

P = nRT/V = 5,257·8,314·358,1/0,01 = 1565 kPa

الإجابة

P = 1565 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 7,726 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الكثافة

ρ = 600·39,95/(8,314·373,1) = 7,726 kg/m³

الإجابة

ρ = 7,726 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 13,52 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

المتفاعل المحدِّد

0,9975/1 = 0,9975, 0,75/2 = 0,375 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,375·2 = 0,75 mol
m = 0,75·18,02 = 13,52 g

الإجابة

m = 13,52 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 75 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
m = 11,9·2/2·18,02 = 214,5 g

المردود المئوي

Y = 160,9/214,5·100 = 75%

الإجابة

Y = 75%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances