موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1550 kg/h · 20% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHالمنتج25% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3800 kg/h · 12% NaOHالمنتج PP = ? · 55%البخار W (ماء نقي)0% NaOH

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 3800 kg/hxF = 12 %xP = 55 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 180 °C120 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 180 °C110 °Cماء · 25 °C65 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
320 g من HeV = 50 LT = 100 °CP = ?

خزان سعته 50 L يحتوي على 320 g من He عند 100 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 320 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 250 kPa، 20 L، 20 °C إلى 400 kPa و 220 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 400 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

يتفاعل 10 g من Na و10 g من Cl2 وفق 2Na + Cl2 → 2NaCl. ما كتلة m من NaCl التي يمكن أن تتكون؟

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

في التفاعل 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3، يتفاعل 20 g من Al تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 69,19 g من AlCl3. أوجد المردود المئوي Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molالفعلي: 69,19 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 137,5 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(20 − 25)/(25 − 45) = 137,5 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 137,5 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 829,1 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3800·12/55 = 829,1 kg/h

الإجابة

P = 829,1 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 36,27 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,44·(180 − 120) = 219,6 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 219,6/(2·4,18) = 36,27 °C

الإجابة

tout = 36,27 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,374 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,1·(180 − 110) = 441 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·441 = 396,9 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 396,9/(4,18·40) = 2,374 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,374 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 4960 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 320/4,003 = 79,94 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الضغط

P = nRT/V = 79,94·8,314·373,1/0,05 = 4960 kPa

الإجابة

P = 4960 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 21,03 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 293,1 K, T2 = 493,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/400)·(493,1/293,1) = 21,03 L

الإجابة

V2 = 21,03 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 16,49 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

المتفاعل المحدِّد

0,435/2 = 0,2175, 0,141/1 = 0,141 → Cl2

كتلة الناتج

n(NaCl) = 0,141·2 = 0,2821 mol
m = 0,2821·58,44 = 16,49 g

الإجابة

m = 16,49 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 70 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol
m = 0,7413·2/2·133,33 = 98,84 g

المردود المئوي

Y = 69,19/98,84·100 = 70%

الإجابة

Y = 70%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances