موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1500 kg/h · 45% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% السكرالمنتج40% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 40% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4200 kg/h · 5% NaOHالمنتج PP = ? · 55%البخار W (ماء نقي)0% NaOH

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 5 %xP = 55 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 170 °C110 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 180 °C80 °Cماء · 30 °C75 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
480 g من N₂V = 30 LT = 60 °CP = ?

خزان سعته 30 L يحتوي على 480 g من N₂ عند 60 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 480 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من Ar تنتقل من 200 kPa، 20 L، 25 °C إلى 450 kPa و 170 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 200 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 450 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

يتفاعل 4 g من Mg و24 g من O2 وفق 2Mg + O2 → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

في التفاعل 2H2 + O2 → 2H2O، يتفاعل 10 g من H2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 69,72 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 69,72 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 125 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(45 − 40)/(40 − 20) = 125 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 125 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 381,8 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4200·5/55 = 381,8 kg/h

الإجابة

P = 381,8 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 63,78 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2,5·2,44·(170 − 110) = 366 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 366/(2·4,18) = 63,78 °C

الإجابة

tout = 63,78 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,372 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,1·(180 − 80) = 525 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·525 = 446,3 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 446,3/(4,18·45) = 2,372 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,372 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1582 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 480/28,01 = 17,14 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

الضغط

P = nRT/V = 17,14·8,314·333,1/0,03 = 1582 kPa

الإجابة

P = 1582 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 13,21 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 298,1 K, T2 = 443,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(200/450)·(443,1/298,1) = 13,21 L

الإجابة

V2 = 13,21 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 6,631 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1645/2 = 0,08227, 0,75/1 = 0,75 → Mg

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol
m = 0,1645·40,3 = 6,631 g

الإجابة

m = 6,631 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 78 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g

المردود المئوي

Y = 69,72/89,38·100 = 78%

الإجابة

Y = 78%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances