موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1700 kg/h · 5% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHالمنتج25% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4000 kg/h · 9% السكرالمنتج P60% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 9 %xP = 60 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 120 °C70 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 170 °C130 °Cماء · 30 °C55 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
100 g من N₂P = 450 kPaT = 75 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 100 g من N₂ عند 450 kPa و 75 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 100 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
CH₄, M = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 20 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 750 kPa و 20 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 12 g من CH4 و32 g من O2 وفق CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

في التفاعل N2 + 3H2 → 2NH3، يتفاعل 20 g من N2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 17,02 g من NH3. أوجد المردود المئوي Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molالفعلي: 17,02 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 933,3 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(5 − 25)/(25 − 40) = 933,3 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 933,3 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 3400 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4000·9/60 = 600 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4000 − 600 = 3400 kg/h

الإجابة

W = 3400 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 32,18 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(120 − 70) = 90 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 90/(3·4,18) = 32,18 °C

الإجابة

tout = 32,18 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,17 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,1·(170 − 130) = 252 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 226,8/(4,18·25) = 2,17 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,17 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 22,96 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 100/28,01 = 3,57 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

الحجم

V = nRT/P = 3,57·8,314·348,1/450 = 22,96 L

الإجابة

V = 22,96 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 4,936 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الكثافة

ρ = 750·16,04/(8,314·293,1) = 4,936 kg/m³

الإجابة

ρ = 4,936 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 18,02 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

المتفاعل المحدِّد

0,7481/1 = 0,7481, 1/2 = 0,5 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·18,02 = 18,02 g

الإجابة

m = 18,02 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 70,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

المردود المئوي

Y = 17,02/24,31·100 = 70,01%

الإجابة

Y = 70,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances