موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1250 kg/h · 15% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 40% السكرالمنتج30% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2600 kg/h · 18% الملحالمنتج PP = ? · 50%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 18 %xP = 50 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 160 °C90 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 130 °C100 °Cماء · 30 °C90 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
470 g من ArP = 650 kPaT = 25 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 470 g من Ar عند 650 kPa و 25 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 470 gM = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من CH₄ تنتقل من 350 kPa، 10 L، 20 °C إلى 200 kPa و 110 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 200 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

يتفاعل 24 g من Fe2O3 و40 g من CO وفق Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ما كتلة m من Fe التي يمكن أن تتكون؟

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

في التفاعل 2Na + Cl2 → 2NaCl، يتفاعل 6 g من Na تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 13,42 g من NaCl. أوجد المردود المئوي Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molالفعلي: 13,42 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 375 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 30)/(30 − 40) = 375 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 375 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 936 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2600·18/50 = 936 kg/h

الإجابة

P = 936 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 135,6 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(160 − 90) = 252 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 252/(0,5·4,18) = 135,6 °C

الإجابة

tout = 135,6 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,124 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 0,5·2,44·(130 − 100) = 36,6 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·36,6 = 31,11 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 31,11/(4,18·60) = 0,124 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,124 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 44,87 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 470/39,95 = 11,76 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

الحجم

V = nRT/P = 11,76·8,314·298,1/650 = 44,87 L

الإجابة

V = 44,87 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 22,87 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 293,1 K, T2 = 383,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/200)·(383,1/293,1) = 22,87 L

الإجابة

V2 = 22,87 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 16,79 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1503/1 = 0,1503, 1,428/3 = 0,476 → Fe2O3

كتلة الناتج

n(Fe) = 0,1503·2 = 0,3006 mol
m = 0,3006·55,85 = 16,79 g

الإجابة

m = 16,79 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 87,99 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
m = 0,261·2/2·58,44 = 15,25 g

المردود المئوي

Y = 13,42/15,25·100 = 87,99%

الإجابة

Y = 87,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances