موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1700 kg/h · 30% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 10% الملحالمنتج15% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 15% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2000 kg/h · 15% الملحالمنتج PP = ? · 50%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 15 %xP = 50 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 150 °C90 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 160 °C110 °Cماء · 25 °C60 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
270 g من CO₂P = 750 kPaT = 20 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 270 g من CO₂ عند 750 kPa و 20 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 270 gM = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
He, M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 100 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ He عند 800 kPa و 100 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

يتفاعل 20 g من Mg و80 g من O2 وفق 2Mg + O2 → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

في التفاعل N2 + 3H2 → 2NH3، يتفاعل 8 g من N2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 7,29 g من NH3. أوجد المردود المئوي Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molالفعلي: 7,29 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 2100 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(30 − 15)/(15 − 10) = 2100 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 2100 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 600 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2000·15/50 = 600 kg/h

الإجابة

P = 600 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 28,61 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(150 − 90) = 108 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 108/(3·4,18) = 28,61 °C

الإجابة

tout = 28,61 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,938 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,1·(160 − 110) = 315 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·315 = 283,5 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 283,5/(4,18·35) = 1,938 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,938 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 19,94 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 270/44,01 = 6,135 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الحجم

V = nRT/P = 6,135·8,314·293,1/750 = 19,94 L

الإجابة

V = 19,94 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,032 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الكثافة

ρ = 800·4,003/(8,314·373,1) = 1,032 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,032 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 33,16 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

المتفاعل المحدِّد

0,8227/2 = 0,4114, 2,5/1 = 2,5 → Mg

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,4114·2 = 0,8227 mol
m = 0,8227·40,3 = 33,16 g

الإجابة

m = 33,16 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 74,97 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g

المردود المئوي

Y = 7,29/9,724·100 = 74,97%

الإجابة

Y = 74,97%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances