موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1350 kg/h · 5% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% السكرالمنتج30% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F800 kg/h · 13% السكرالمنتج PP = ? · 65%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 800 kg/hxF = 13 %xP = 65 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 160 °C80 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 170 °C110 °Cماء · 25 °C75 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
70 g من HeP = 750 kPaT = 25 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 70 g من He عند 750 kPa و 25 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 70 gM = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 150 kPa، 10 L، 25 °C إلى 650 kPa و 90 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 650 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

يتفاعل 12 g من Na و64 g من Cl2 وفق 2Na + Cl2 → 2NaCl. ما كتلة m من NaCl التي يمكن أن تتكون؟

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

في التفاعل CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O، يتفاعل 30 g من CH4 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 69,97 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 69,97 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1750 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(5 − 30)/(30 − 35) = 1750 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1750 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 160 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 800·13/65 = 160 kg/h

الإجابة

P = 160 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 49,45 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(160 − 80) = 144 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 144/(1·4,18) = 49,45 °C

الإجابة

tout = 49,45 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,191 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2·2,44·(170 − 110) = 292,8 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 248,9/(4,18·50) = 1,191 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,191 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 57,8 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 70/4,003 = 17,49 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

الحجم

V = nRT/P = 17,49·8,314·298,1/750 = 57,8 L

الإجابة

V = 57,8 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 2,811 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 298,1 K, T2 = 363,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/650)·(363,1/298,1) = 2,811 L

الإجابة

V2 = 2,811 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 30,5 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

المتفاعل المحدِّد

0,522/2 = 0,261, 0,9027/1 = 0,9027 → Na

كتلة الناتج

n(NaCl) = 0,261·2 = 0,522 mol
m = 0,522·58,44 = 30,5 g

الإجابة

m = 30,5 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 85 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
m = 1,87·1/1·44,01 = 82,31 g

المردود المئوي

Y = 69,97/82,31·100 = 85%

الإجابة

Y = 85%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances